2025年贵州黔东南州中考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
3、计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（）
A.﹣4a﹣22b B.8b﹣4a C.﹣4a﹣2b D.﹣4a﹣12b
4、已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5、若，则下列各式一定成立的是（）
A. B. C. D.
6、如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为( )
A．50°
B．65°
C．70°
D．80°
7、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
8、我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（）时，．
A．
B．
C．
D．
9、如果关于的不等式组仅有四个整数解为，，，，若在第二象限，那么满足上述条件的整数、组成的点的坐标有（）
A．2个
B．4个
C．6个
D．9个
10、如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设点P经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

11、整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如，此题设“，”，得方程，解得，．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需周才能完成，设甲公司单独完成需周，乙公司单独完成需周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．
12、已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为．
13、如图，在锐角中，D为的中点，E为上一点；的延长线交于点F，，，则的长为_______．
14、对于平面坐标系中任意两点，定义一种新运算“”为：．若在第二象限，在第三象限，则在第_________象限．
15、若a是不为2的有理数我们把称为a的“哈利数”．如3的“哈利数”是；－2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，以此类推，a2021＝________．
16、从，3中任取一个数，再从0，，4中任取一个数，则所取两个数的乘积为负数的概率是_________．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为个单位）
(1)画出．
(2)的坐标为，的坐标为．
18、为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内．该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：，B组：，C组：，D组：．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)这次共抽取了________名学生进行调查统计；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是________；
(4)若该约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数．
19、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．
20、某种蔬菜每千克的售价（元）与销售月份之间的关系如图1所示，每千克成本（元）与销售月份之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为．
（1）求出与之间满足的函数表达式，并直接写出的取值范围；
（2）设这种蔬菜每千克收益为元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）
21、计算：
（1）
（2）．
22、解下列方程：
（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；
（2）16（1+x）2＝25；
（3）x2﹣4x+3＝0．
23、已知：如图，AB//CD，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠BCA．(完成下列推理证明)
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B＝∠______（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠D＝∠______（______）
∴ED//_____（______）
∴∠E＝∠BCA（______）
24、如图，在半径为6的扇形中，点C，D在上，将沿弦折叠后恰好与，相切于点E，F，设所在的圆的圆心为，且．
(1)求的大小及的长；
(2)请在图中画出线段，用其长度表示劣弧上的点到弦的最大距离（不说理由），并求弦的长．