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随时随地学习
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1、已知复数
，则下列命题中正确的是
.①
； ②
； .③
的虚部为
； ④在复平面上对应的点位于第一象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、定义在
上的可导函数
的导函数记为
，若为奇函数且
，当
时，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、根据某地方的交通状况绘制了关于交通指数的频率分布直方图（如图）.若样本容量为
个，则交通指数在
之间的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为
，第八个音的频率为
，则
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
5、“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6、若定义在
上的奇函数
在
单调递减，且
，则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、某学校为了了解学生在疫情期间网络学习的情况，打算从高一1500名学生中抽取50名学生进行调查，用系统抽样的方法进行抽样，将这1500名学生随机编号为1~1500号，并按照顺序平均分50组（第一组1~30，第二组31~60，．．．），已知第一组抽到的号码为3，则第30组抽到的号码为（ ）
A.843 B.873 C.903 D.933
8、设
，
分别是双曲线
：
的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为
．若
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
9、已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝( )
A．{0，x,1,2}
B．{2,0,1,2}
C．{0,1,2}
D．不能确定
10、在边长为
的正三角形ABC中，设
, 
, 
.则
（ ）
A．0 B．1 C．3 D．－3
11、若点
在角
的终边上，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、关于
的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（ ）
A．展开式中二项式系数之和为32
B．展开式中各项系数之和为1
C．展开式中二项式系数最大的项为第3项
D．展开式中系数最大的项为第4项
13、在
中，
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
14、设
，
是两个夹角为
的单位向量，若向量
，
，且
，则实数m的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．不存在
15、已知
在
，
上单调递减，且函数
为偶函数，设
，
（2），
（3），则
，
，
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知集合
，
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、双曲线的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，若这两曲线的一个交点
满足
轴，则
A．
B．
C．
D．
19、如图所示，
是边长为6的等边三角形，G是它的重心，过G的直线分别交线段AB，AC于E，F两点，
，当
在区间
上变化时，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、如图，圆O的半径为3，单位向量
所在的直线与圆相切于点A，点B是圆上的动点，则
的最大值为___.
22、设
，若
的概率为0.45，则
的概率为___________.
23、甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则掷出的点数满足
的概率为________（用最简分数表示）.
24、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在
的频率为 ．
25、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点
出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：
，则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点
的坐标为______．
26、曲线
在点
处的切线方程为__________．
27、在锐角中，内角
的对边分别为
，且满足：
.
（1）求角A的大小；
（2）若
，求的周长
的最大值
28、选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
（1）在图中画出
的图象；
（2）求不等式
的解集．
29、已知数列
满足
，
.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出
；
(2)记
，
是数列
的前n项和.若对任意的
都有
，求实数m的取值范围.
30、已知复数
，存在实数
，使
成立．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的取值范围．
31、已知函数
．
(1)求
的最小值m；
(2)若正实数
满足
．
32、如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，O是AD的中点， 
为
的中点．
（1）求证：
；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
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