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随时随地学习
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1、在
中，
，动点M满足
，则直线AM一定经过的（ ）
A．垂心
B．内心
C．外心
D．重心
2、如图，
是圆柱的轴截面，
，点
在底面圆周上，且是
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、某旅游景点安装有索道厢式缆车，在里面既安全又能欣赏美景.从早上八点开始，该景点缆车每五分钟发一个轿厢，小张和小李都在上午九点到九点半之间随机搭乘缆车上山，则小张和小李乘同一个轿厢上山的概率为（ ）.
A.
B.
C.
D.
4、下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5、某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有（ ）
A．3种
B．6种
C．7种
D．9种
6、若函数
有2个极值点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、集合
，则
中元素的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、水平放置的平面四边形
的斜二测直观图为一个边长为4，其中一个夹角为
的菱形，则四边形的实际周长为（ ）
A．16
B．20
C．24
D．28
9、函数
的部分图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10、如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
①
；
②
与
成
角；
③与
成异面直线且
；
④若
与面所成角为，则
.
其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11、下列四个选项中，不正确的是（ ）
A．数列的图象是一群孤立的点
B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列
C．数列
，
，
，
，…的一个通项公式是
D．数列，
，…，
是递减数列
12、已知函数
现给出下列四个函数及其对应的图象
其中对应的图象正确的是（ ）
A.①② B.③④ C.①③④ D.①③
13、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
=（1，2），
=（2，3），则
（ ）
A．8
B．7
C．(3，5)
D．(2，6)
15、已知 
， 
， 
，则它们的大小关系是
A. 
B. 
C. 
D. 
16、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知角
、
是的内角，则“
”是“
”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、下列各式中，最小值为
的是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
19、以下形式中，不能表示“
是
的函数”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
20、若椭圆C的方程为：
，则
是曲线C的焦点在x轴上的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
21、双曲线
的虚轴长为__________.
22、已知向量
满足
，
，
与
所成的角为
，若
，则
的最小值是___________；此时
___________．
23、已知
为椭圆
的右焦点，
为坐标原点，
为线段
垂直平分线与椭圆
的一个交点，若
，则椭圆的离心率为______．
24、已知
，
，则
__________.
25、在正四棱柱
中，对角线
且
与底面所成角的余弦值为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为___________.
26、“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．
27、已知函数
的定义域为R，分别判断下列条件下的单调性：
（1）在任意区间内的平均变化率均为正数；
（2）在任意区间内的平均变化率均比
在同一区间内的平均变化率小.
28、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交椭圆于、两点，弦
的中点为，直线
与
的斜率之积为
且
、
记直线
与
的斜率分别为
，
，请探究：是否存在正实数
，使得，为定值？若存在，请求出及，的值；若不存在，请说明理由.
29、如图，以Ox为始边作角
与
（
） ，它们终边分别单位圆相交于点
、
，已知点的坐标为
．
（1）若
，求角的值；
（2）若
·
，求
．
30、1.已知直线
：3x－2y＋5＝0及定点P(3，－2)，根据下列条件求直线
和
的方程：
(1)过点P且
；
(2)过点P且
.
31、疫情过后，某工厂复产，为了保质保量，厂部决定开展有奖生产竞赛，竞赛规则如下：2人一组，每组做①号产品和②号产品两种，同组的两人，每人只能做1种产品且两人做不同产品，若做出的产品是“优质品”，则可获得奖金，每件①号产品的“优质品”的奖金为50元，每件②号产品的“优质品”的奖金为40元．现有甲、乙两人同组，甲做①号产品每天可做3件，做②号产品每天可做4件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为；乙做①号产品每天可做4件，做②号产品每天可做3件，做的每件①号产品或②号产品是“优质品”的概率均为．做产品时，每件产品是否为“优质品”相互独立，甲、乙两人做产品也相互独立．
(1)若甲做①号产品，记
为甲每天所得奖金数，
为乙每天所得奖金数，求
的分布列；
(2)若要甲、乙两人每天所得奖金之和的数学期望最大，则甲应做①号产品还是②号产品？请说明理由．
32、奇函数
是定义在区间
上的减函数，且满足
，求实数
的取值范围.
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