2025年吉林辽源高考三模试卷数学

1、已知随机变量有三个不同的取值，其分布列如下表，则的最大值为（   ）

A. B.6 C. D.

2、设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是（ ）

A.    B.    

C.  D.

3、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （  ）

A. 1   B.   C. 2   D. 3

4、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）

A. 1   B.   C.   D.

5、函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（       ）

A．2，

B．2，

C．2，

D．4，

6、已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）

A．2020

B．

C．1010

D．

7、已知数列是等差数列，其前项和为，若，则（   ）

A．6

B．4

C．11

D．3

8、下图程序框图表示的算法的功能是（   ）

A. 计算小于100的奇数的连乘积

B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积

C. 从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数

D. 计算时的最小的值

9、已知抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过的直线与交于、两点，若，则（   ）

A.5 B. C. D.

10、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、2019年第七届世界军人运动会在武汉举行，武汉某校高一（1）班全体同学在武汉军运会官方票务网站购买了体操､射击和射箭等三项比赛项目的门票，其中有34人买了体操的门票，25人买了射击的门票，24人买了射箭的门票，15人同时买了体操和射击的门票，13人同时买了体操和射箭的门票，12人同时买了射击和射箭的门票，还有9人同时买了体操､射击和射箭的门票，则该校高一（1）班的学生人数为（   ）

A.48人 B.52人 C.56人 D.60人

12、已知数，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知直线，若，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若存在，使不等式成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，此函数的图象如图所示，则点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

16、某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（       ）

A．20

B．

C．16

D．

17、设是可导函数，且，则

A．2

B．

C．

D．

18、斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是，，高为，长方体形凹槽的体积为，斗的密度是.那么这个斗的质量是（     ）注：台体体积公式是.

A．

B．

C．

D．

19、已知半径为1的球被截去一部分后几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知是奇函数，当时，，则当时，（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．

22、已知是第二象限的角，且，则________.

23、若等差数列满足，则的范围为____．

24、在正方体中，N为底面ABCD的中点，P为棱上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的序号是______．（填写所有正确结论的序号）

（1）CM与PN是异面直线

（2）

（3）过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形

（4）平面平面

25、圆关于直线对称的圆的标准方程为______.

26、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为   .

27、如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，过作单位圆的切线，与轴和轴分别交于，两点.

(1)若，求的周长；

(2)若，求的面积.

28、已知函数.

（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；

（2）若，当时，求实数的取值范围.

29、已知椭圆（），、是其左右焦点，点、分别是椭圆的上、下顶点，点是椭圆上异于、的一点.

(1)若△为等边三角形，求椭圆的焦距；

(2)若，点在直线上，且，求△的面积；

(3)若，过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值.

30、如图，直四棱柱的底面为平行四边形，，，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

31、已知向量，，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

32、某市为了解新高三学生的数学学习情况，以便为即将展开的一轮复习提供准确的数据，在开学初该市教体局组织高三学生进行了一次摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取名，根据统计结果，将他们的数学成绩（满分分）分为，，，，，，，共组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若表示事件“从参加考试的学生中随机抽取一名学生，该学生的成绩不低于分”，估计事件发生的概率；

(2)利用所给数据估计本次数学考试的平均分及方差（各组数据以其中点数据代表）．

参考数据：，，，，，，，，其中为第组的中点值．