2025年甘肃甘南州中考三模试卷数学

1、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(        )

A．x(x－1)＝2070

B．x(x＋1)＝2070

C．2x(x＋1)＝2070

D．＝2070

2、已知正比例函数与一次函数交于点，则的值（       ）

A．

B．3

C．

D．2

3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（          ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是(　　)

A．∠BAC＝∠BAD

B．BC＝BD或AC＝AD

C．∠ABC＝∠ABD

D．AB为公共边

6、关于的分式方程的解为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

7、9的平方根是 （       ）

A．81

B．3

C．-3

D．

8、如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB＝AC＝BD，则图中∠1 与∠2 的关系是（   ）

A.∠1＝2∠2 B.∠1+∠2＝180° C.∠1+3∠2＝180° D.3∠2﹣∠1＝180°

9、若且相似比为1：4，则与的面积比为（       ）

A．1：4

B．4：1

C．1：16

D．16：1

10、如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）

A. ①④   B. ②③   C. ①③   D. ①③④

11、已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是___________．

12、最简二次根式与是同类二次根式，则m＝__．

13、数轴上的两点A与B表示的是互为相反数的两个数，且点A在点B的右边，A、B的两点间的距离为12个单位长度，则点A表示的数是___．

14、甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

15、菱形的一个内角为120°，其中一条对角线长是2，则边长是_____．

16、某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米．

17、已知如图，点D在AB上，点E在AC上，.求证：

18、计算：

(1)

(2)

19、先化简，再求值：，其中，．

20、如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点．连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等．

（1）求实数的值；

（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；

（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

21、年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

(1)从年到年，进口额最多的是______年；

(2)从年到年，出口额年增长率的中位数是______；

(3)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；

(4)下列结论正确的是______．（只填序号）

①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．

②年进口额增长率持续下降．

③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点）

22、小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．

（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；

（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；

（3）若a＝1，b＝，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π＝3）

23、如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

24、如图，△ABC．

（1）尺规作图：

①作出底边的中线AD；

②在AB上取点E，使BE＝BD；

（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．