2025年云南玉溪中考一模试卷数学

1、下列命题中错误的是（　　）

A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等

2、如图所示是某标志的主体部分（平面图）．它是由四个完全相同的四边形拼成的．间得，，，，则的度数是（　　）

A．116°

B．117°

C．118°

D．119°

3、一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么2a-b-c等于(   )

A.3 B.19 C.27 D.35

4、在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向左平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）

A. a+b>0   B. a-b<0   C. ab>0   D.

6、若与是同类项，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下面图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在20人的青年歌手比赛中，规定前10 名晋级，某个选手想知道自己能否晋级，应该选取（   ）.

A. 平均数   B. 众数   C. 中位数   D. 方差

9、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝7cm，AC＝5cm，AD＝3cm，则DE＝（　　）

A.cm B.cm C.cm D.cm

10、计算结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到676万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为____________．

12、如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140，则∠EOD=___________度．

13、2018年全国滑冰场地与滑雪场地共有1133个．到了2021年，全国滑冰场地与滑雪场地共有2261个，其中滑冰场地比2018年滑冰场地的2倍多232个，滑雪场地比2018年滑雪场地增加了287个．求2018年全国滑冰场地和滑雪场地各有多少个．设2018年全国滑冰场地和滑雪场地分别有个，个，依据题意，可列二元一次方程组为______．

14、如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是   ．

15、直线与坐标轴所围成的三角形面积为__________．

16、如图，数轴上A表示的数为1，B表示的数为－3，则线段AB中点表示的数为__．

17、某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产每月的销售量都不超过20吨．设每月销售甲特产x吨，一个月销售这两种特产所获得的总利润为W万元．

（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？

（2）求W与x的函数关系式；

（3）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为，将抛物线沿轴翻折得到抛物线，抛物线、的顶点分别为、，点为抛物线上一点，横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于点．

（1）当时；

①请直接写出抛物线的解析式；

②当时，求的值；

（2）当时．

①为抛物线上一动点，当为等腰直角三角形时，求的值；

②以为边向左作正方形，设横坐标为整数的点称为“梦想点”，当正方形的内部（不包括边上）有6个“梦想点”时，直接写出的取值范围．

19、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)过点作轴于点，求；

(3)轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)则点A的坐标为_________，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；

(2)设点，（其中）都在抛物线上，若，请证明：；

(3)已知点M是线段上的动点，点N是线段上方抛物线上的动点，若，且与相似，试求此时点N的坐标．

21、课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；

类比迁移

（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；

方法运用

（3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．

①求证：；

②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）．

22、用适当的方法解方程：

(1)2x2－2x－5＝0.

(2)(3x－1)2－4(2x＋3)2＝0.

23、挑战题：

1．设，则的最小值为_________．

2．若方程有一个正整数解，则a可取的最小正整数是_________，并且此时方程的解为__________．

3．有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，10秒后甲下车去追赶乙，如果他行的速度比乙快一倍，但是比汽车速度慢，则甲追上乙要________秒．

24、如图，抛物线与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA45°时，求点P的坐标；

(3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长．