2025年山西忻州中考一模试卷数学

1、当a=1，b=﹣2时，代数式2a2﹣ab的值是（   ）

A. ﹣4    B. 0    C. 4   D. 7

2、在有理数2，，，0中，既不是正数又不是负数的数是（   ）

A.2 B. C. D.0

3、不等式组的解集在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的左面看到的平面图形是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

5、下列各数比-2小的数是( )

A. 0 B. 1 C. -4 D. -2

6、已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄（   ）

A. B. C. D.

7、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣6且m≠2

B．m＜6且m≠2

C．m＞﹣6且m≠﹣4

D．m＜6且m≠﹣2

9、一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、四边形ABCD内部有1000个点，以顶点A、B、C、D、和这1000个点能把原四边形分割成n个 没有重叠的小三角形，则个数n的值为（  ）

A. 2002   B. 2001   C. 2000   D. 1001

11、若，= ．

12、如果关于x的方程无解，则k的值为_____．

13、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．

14、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC＝，则HC的长为________ ．

15、如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作____元.

16、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．

17、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且∠CAD=45°．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．

18、如图，在四边形中，， 交于，是的中点，连接并延长，交于点，恰好是的中点.

（1）求的值；

（2）若，求证：四边形是矩形.

19、如图1，在六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB∠⊥BC，∠BCD＝122°，∠DEF＝78°．求∠AFE的度数．（写出正确的理由或数学式）

解：如图2，分别延长DC、AB交于点G，延长DE、AF交于点H

∵AB⊥BC（已知）

∴∠CBG＝90°                                        

∵∠BCD＝∠G+∠CBG＝122°                                        

∴∠G＝∠BCD﹣∠CBG（等式的性质）

＝122°﹣90°

＝32°

∵CD∥AF（已知）

∴             +∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠A＝180°﹣∠                                        ＝180°﹣               °＝             °（等式的性质）

∴∠D＝∠A＝        °（等量代换）

又∵CD∥AF（已知）

∴∠H+∠                                     ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠H＝180°﹣∠                                     （等式的性质）

＝180°﹣                 °＝            °

∵∠DEF＝∠H+∠EFH＝78°                                      

∴∠EFH＝∠DEF﹣∠H（等式的性质）

＝78°﹣                 °＝             °

∴∠AFE＝180°﹣∠                                     （邻补角的定义）

＝180°﹣               °＝               °

20、小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤．黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤．请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率．

21、综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．

【问题发现】

如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；

【拓展探究】

如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．

【解决问题】

如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．

22、在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．

（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是　 　；

（2）求关于x的不等式组的解集；

（3）如果关于x的不等式组的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．

23、同学们已经会解一元一次方程，现在来研究一类特殊的方程．我们规定，如果关于的一元一次方程的解恰好为，则把该方程称为“逆差方程”．例如：的解是，且，所以方程是逆差方程．

(1)判断方程是否是逆差方程；

(2)已知是逆差方程，求的值；

(3)已知关于的一元一次方程是逆差方程，求满足的关系；

(4)直接写出一个关于的一元一次逆差方程（本题中已出现的逆差方程除外）．

24、如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：

(1)画直线，线段，射线；

(2)在射线上求作一点D，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．点E为线段中点，当时，求的长．