2025年四川达州中考一模试卷数学

1、下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（          ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2 的值为（ ）

A. 36   B. 25   C. 10   D. 100

3、据生物学可知，有一种细胞的直径为0.000036米，数据0.000036用科学记数法表示为（　　）

A．3.6×10－5

B．3.6×10－4

C．0.36×10－4

D．0.36×10－3

4、设x，y是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：①若，则x，y均为0；②；③存在实数x，y，满足；④设x，y是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当时，最大．其中正确的个数（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5、如图是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(  )

A. (－1，1)   B. (－1，2)   C. (－2，1)   D. (－2，2)

6、如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，边在y轴上，且点A的坐标为．根据四边形的不稳定性，固定点O，A，沿箭头方向推动正方形得到四边形，其中点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，若，则点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

A.50 B.72 C.98 D.128

8、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，∠A=∠F.若EF=5，则AE =(  )

A.3 B.4 C.5 D.6

9、下列说法中正确的是（ ）

A．的系数是

B．a的系数是0

C．xy的次数是1

D．是二次三项式

10、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　　　）

A. （2018，0） B. （2017，1） C. （2019，1） D. （2019，2）

11、已知关于x的方程的解是负值，求a的取值范围．

12、某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为_____万元．

13、一组数据1，7，4，3，5的方差是__________．

14、已知，，则的值为______．

15、已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______．

16、已知抛物线．

（1）若，抛物线的顶点坐标为____；

（2）直线与直线交于点P，与抛物线交于点Q．若当时，的长度随m的增大而减小，则a的取值范围是____．

17、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．

18、如图，，点为线段上一点，连接 交于点 ，过点A作分别交，于点、点 ．．求证：．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为B．将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，A，B的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点P，连接PB，，．

（1）求OA的长；

（2）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2：5，

①求m的值；

②求a的值．

20、已知，，点在边上，点是射线上的 一个动点，将沿折叠，使点落在点处，

（1）如图，若，求的度数；

（2）如图，试探究与的数量关系，并说明理由；

（3）连接，当时，直接写出与的数量关系为 ．

21、先化简，再求值：，其中a=．

22、如图，在中，，，，求，，的值．

23、计算：．

24、解方程组