2025年山东烟台中考三模试卷数学

1、下列根式是最简二次根式的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一束光线与水平面成 的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于( )

A．

B．45°

C．50°

D．60°

3、已知二次函数（其中a＞0，b＞0，c＜0），  关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、一元二次方程的根的情况是（ ）．

A．没有实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．只有一个实数根

5、下列说法正确的是（  ）

A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

B．数据4、5、5、6、0的平均数是5

C．数据2、3、4、2、3的中位数是4

D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定

6、文具店老板以每个96元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则卖这两个计算器总的是（  ）

A．不赚不赔   B．亏8元   C．盈利3元   D．亏损3元

7、某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，，，则α、β、γ的关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若xm÷xn=x,则m,n的关系为( )

A. m=n B. m+n=0 C. m+n=1 D. m－n=1.

10、用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×21+1×1，记作：5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14=（1110）2，则（101011）2表示数（　　）

A．61

B．43

C．42

D．24

11、计算：＝________．

12、已知，则_______．

13、对于有理数和，定义新运算：，其中，，是常数，已知，，则的值为_________．

14、如图，菱形的对角线，相交于点，按下列步骤作图：

①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧的交点分别为点，；

②过点，作直线，交于点；

③连接．若，则菱形的周长为___________．

15、已知二次函数的图象有最高点，且与轴的负半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数表达式：______．

16、已知一个角的补角比这个角的余角倍大，则这个角的度数是______度．

17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC，过B作BE⊥AB，DE，BE交于点 E．已知BC＝3，AB＝5．

（1）证明：△EFB∽△ABC．

（2）若CD＝1，请求出ED的长．

（3）连结AE，记CD＝a，△AFE与△EBF面积的差为b．若存在实数t1，t2，m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m．求实数m的取值范围．

18、如图，已知：，，，是上两点，且．

求证：．

证明：（已知）

______________（两直线平行，内错角相等）

（已知）

（等式的基本性质）

即

在和中

（            ）

（            ）

19、先化简，再求值：

，其中、满足．

20、小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同），

（1）用代数式表示图1的窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留）

（2）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）

21、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．

22、观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得．

（1）猜想并写出=____________．

（2）直接写答案：_____________．

（3）探究并计算：．

23、如图，对∠AOB进行以下操作：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，点D．

②分别以C，D两点为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P．

③作射线OP．

请解答下列问题：

(1)作线段OP的垂直平分线，分别交OA，OB于点E，点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图中，求证：OE＝OF．

24、先化简，再求值：

，其中a，b是一元二次方程的两个实数根．