2025年江苏南京中考三模试卷数学

1、袋中装有大小相同的6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“从袋中任意摸出一个球，恰是黑球的概率为”则袋中白球大约有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2、已知二次函数，其中，当时，y的最大值与最小值的差为16，则m的值为（ ）

A．

B．

C．

D．2

3、去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)之比达到64％，如果明年(365天)这样的比值要超过80％， 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（ ）

A．58

B．59

C．60

D．61

4、抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）

那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（       ）

A．34，35

B．34.5，35

C．35，35

D．35，37

5、下列说法正确的是（   ）

A.两点之间的连线中，直线最短

B.若AP=BP，则P是线段AB的中点

C.时钟8：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75°

D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离

6、如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且，给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积；（4）的最小值为2．其中正确的有（   ）．

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

7、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知正方形的边长是，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、等于（   ）

A.4 B.－4 C.2 D.±4

9、下列各式的计算，正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

11、如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.

12、的绝对值是____，倒数是____，相反数是____．

13、计算：_______.

14、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

15、如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处．

16、在平面直角坐标系中，把点绕原点O旋转，所得到的对应点Q的坐标为_________．

17、化简与计算：

（1）

（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3

18、甲、乙两名教师参加“优质课”比赛，由于参赛教师较多，需将参赛教师随机分成A、B、C三个组进行比赛．

（1）甲教师恰好分在A组的概率是　 ；

（2）求甲、乙两名教师分在同一个组的概率．

19、某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．

（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；

（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；

（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．

20、如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.

（1）当t=2 s时，①AB= cm;

②求线段CD的长度.

（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

21、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则称这个点为强点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是强点．

(1)点M（1，2），N（4，4），Q（6，﹣3）中，是强点的有 　　；

(2)若强点P（a，3）在直线y＝﹣x+b（b为常数）上，求a和b的值．

22、如图，在中，是延长线上一点，是延长线上一点，且，求证：．

23、如图1，数轴的单位长度为1．

(1)如图1，如果点B，D表示的数互为相反数，那么点A表示的数是______；

(2)如图1，当点C为原点时，数轴上存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是______；

(3)如图2，已知a，b，c的位置如图所示，化简：．

24、先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．