2025年江苏南通中考三模试卷数学

1、若一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则下列选项是该不等式组的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形中，点E，F分别在边上，点P是的中点，连接．若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、平面内，经过直线外一点画的垂线，能画出　　

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4、如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（   ）

A.2 B. C. D.4

5、如图,在四边形ABCD中,  AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3

6、⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A. 相切   B. 相交   C. 相离   D. 无法确定

7、矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)

A. 两组对边分别平行   B. 对角线相等   C. 对角线互相平分   D. 两组对角分别相等

8、在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动，点Q从点D出发，沿着D—C—B—A的方向匀速运动，到达点A后停止运动． 已知点P的运动速度为4，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积为y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（   ）

A.2 B.3 C.8 D.12

9、由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

10、如图，一只蚂蚁沿棱长为的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的最短路程为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知：，则的值为_______.

12、在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有_____个．

13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作

弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是____________。

14、如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．

15、如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为______°．

16、若与的值互为相反数,则满足条件的x的值是__________.

17、已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如图1，若AB＝8，点D是AC边上的中点，求S△BCD；

（2）如图2，若BD是△ABC的角平分线，请写出线段AB、AD、BC三者之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若D、E是AC边上两点，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，连接BE、GE，求证：∠ADB＝∠CEG．

18、计算：

（1）

（2）．

19、如图1，抛物线C1：y＝x2+ax+b与直线l交于点A(8，6)，B(﹣4，0)，直线l交y轴于C，点P是直线l下方的抛物线C1上一动点（不与A、B点重点），PE⊥AB于点E，设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线C1和直线l的解析式；

（2）若AB＝3PE，求m的值；

（3）抛物线C1向右平移t个单位，得到抛物线C2，点P为抛物线C2上一点，且在x轴下方，PE⊥AB于点E，过点P作x轴的垂线交x轴于点M，交直线l于点Q．

①如图2，当t＝4时，求△PQE周长的最大值；

②当点P在抛物线C2上运动时，线段PM，QM的值在不断变化，若的最大值为1，则此时t＝　 　（直接写出结果）．

20、计算

（1）

（2）

21、如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．

（1）在图①中，画一个格点三角形，使得，，；

（2）在（1）的条件下，直接写出边上的高；

（3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

22、如图，在平行四边形中，对角线、交于点E，若，，．

(1)求BC的长．

(2)求BD的长．

23、阅读理解

（发现）如果记，并且f（1）表示当x=1时的值，则f（1）=______；

表示当时的值，则______；

表示当时的值，则=______；

表示当时的值，则______；

表示当时的值，则______；

（拓展）试计算的值．

24、一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

(1)求与的函数关系式；

(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？