2025年江苏镇江中考一模试卷数学

1、图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A. B.

C. D.

4、下列运算中，结果正确的是（　　）

A．a3÷a3＝a

B．a2+a2＝a4

C．（a3）2＝a5

D．a•a＝a2

5、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）

A．y=-2（x+1）2-2

B．y=-2（x+1）2-4

C．y=-2（x-1）2-2

D．y=-2（x-1）2-4

6、木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝色卡片有（       ）

A．18张

B．12张

C．6张

D．10张

7、4.8除以2.3加上1.8乘0.5的积，商是（　　）

A. 1.7 B. 44.88 C. 3.2 D. 1.5

8、三角形的重心是（　　）

A. 三角形三边垂直平分线的交点

B. 三角形三边上高所在直线的交点

C. 三角形三边上中线的交点

D. 三角形三个内角平分线的交点

9、关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（       ）

A．②④

B．②③

C．①④

D．①③

10、如图为大众汽车的图标，是轴对称图形，则下列关于对称轴条数的说法中，正确的是（ ）

A．有无数条

B．有4条

C．有2条

D．有1条

11、随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自2022年1月31日至2月13日共两周的日接待游客数（单位：千人）进行了统计，并绘制成下面的统计图．

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①按日接待游客数从高到低排名，2月6日在这14天中排名第4；

②记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为S12，S22，则S12＞S22；

③这14天日接待游客数的众数和中位数都是2.0千人．

其中所有正确结论的序号是______________．

12、猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜出了第六个数字是，根据此规律，第100个数字是______.

13、计算：___

14、如图，点、、在上，若，则______.

15、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=25°，则∠CAB的度数为___．

16、如图，D是反比例函数（k＜0）的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为   ．

17、如图，中，，，点是边的中点．

（1）求作一点，使得点与点关于对称；（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

（2）连接，请写出线段、之间的关系，并证明．

18、已知：如图，六边形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的．

(1)根据图形写出你的猜想：   ∥   ；

(2)请证明你在(1)中写出的猜想．

19、（1）计算：；

（2）解方程组：．

20、先阅读材料，然后解方程组．

材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：

解：将②变形，得4x+10y+y＝5

即2（2x+5y）+y＝5③

把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．

∴原方程组的解为．

这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：．

21、每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如8的正因数有1，2，4，8，其中1，2，4是8的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8＝．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．

（1）计算6和9的“完美指标”；

（2）请直接写出15到18的自然数中，最“完美“的数是 ．（写出解答过程）

22、在以下证明中的括号内注明理由：

已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．求证：∠1=∠3．

证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　   　）．

∴∠1=∠2（　 　）．

∵∠2=∠3（　 　），

∴∠1=∠3（　 　）．

23、如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：

(1)若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为 ；

(2)连接AD、CD，则⊙D的半径长为 （结果保留根号），∠ADC的度数为 ；

(3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的周长为 ．（结果保留根号）

24、如图，，求的度数．