2025年湖北荆州中考二模试卷数学

1、如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为、、．其中，，，，则（   ）

A.86 B.64 C.54 D.48

2、冬季的一天，室内温度是7℃，室外温度是-3℃，则室内外温度相差（  ）

A.4℃ B.6℃ C.10℃ D.16℃

3、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m－4，m＋1），若点P在y轴上，则m的值为（       ）

A．－1

B．1

C．2

D．3

4、在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（       ）

A．12

B．﹣12

C．0或﹣12

D．﹣12或12

5、某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，则下列结论正确的有（   ）

①；②方程的两个根是，；

③；④当时，随的增大而减小．

A.①② B.②③ C.①④ D.②④

7、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5

B．4，5，6

C．5，10，12

D．6，7，8

8、下列运算一定正确的是（ ）

A．

B．

C．（）

D．

9、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（　　）

A. 3，4，5 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，11，13

11、若关于x的分式方程无解，则实数_________．

12、已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为____________ 。

13、节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到_____位

14、如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．

15、已知当时代数式的值为3，当时代数式的值为5，则______．

16、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2017次，点依次落在点P1，P2，P3，…，P2017的位置，则点P2017的横坐标为______________．

17、如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：BF=EF；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3，求BD和FG的长度．

18、先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若，求和的值．

解：因为，

所以．

所以．

所以，．

所以，．

问题：

(1)若，求的值；

(2)已知，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长．

19、（1）如图1，ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在CA上，点E在CB上，且CD=CE，则易证得AD与BE的数量关系是 ．

（2）如图2，若把DCE绕点C顺时针旋转一定角度，连接AD、BE，判断AD与BE是否相等？若相等请证明；若不相等，说明理由．

（3）如图3，若把ACB和CDE都改为一般的等腰三角形，且∠ACB=∠DCE，则AD=BE还成立吗？若成立，请给出证明过程；若不成立，请说明理由．

20、如图1，直线的解析式为，点坐标为，点关于直线的对称点点在直线上．

（1）求直线、的解析式；

（2）如图2，若交于点，在线段上是否存在一点，使与的面积相等，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图3，过点的直线.当它与直线夹角等于时，求出相应的值．

21、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120°，得到，连接．

（1）如图1，当、、三点共线时，连接，若，求的长；

（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点．若，请直接写出的值．

22、计算：

（1）

（2）

23、已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．

阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：

5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）

＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）

＝15ab﹣10b+25

∴B＝3ab﹣2b+5

(1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．

(2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．

(3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？

24、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

如图，已知，求作一点P，使平分，且