2025年吉林通化高考三模试卷数学

1、霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估.某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（       ）

A．

B．75

C．

D．80

2、函数，若，，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题：，，命题：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（   ）

A. B.

C. D.

4、若集合A={x|﹣1＜x＜2}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）

A．{0，1}

B．{x|x＜2}

C．{x|﹣2＜x＜1}

D．R

5、已知函数在上单调递减，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题正确的是（   ）

A.空间任意三点确定一个平面

B.两条垂直直线确定一个平面

C.一条直线和一点确定一个平面

D.两条平行线确定一个平面

7、如图所示，图中曲线方程为y＝x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则（   ）

A．4      B．3 C．2    D．1

9、和是异面直线，且，则过点与都相交的直线（       ）

A．不存在

B．无数条

C．唯一一条

D．最多一条

10、已知，则集合的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是定义在上的单调增函数，若,则x的范围是（）

A. B. C. D.

13、 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

14、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则等于

A. B.

C. D.

15、已知，则“”是“z为纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、设是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、在中，内角为钝角，，，，则

A．2

B．3

C．5

D．10

18、已知向量与向量均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若为纯虚数（为虚数单位），则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

20、已知两点，点是圆上任意一点，是锐角，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．该平台设有“阅读文章”，“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中某时段更新了2篇文章和2个视频，一位学员准备学习这2篇文章和这2个视频，要求这2篇文章学习顺序不相邻，则不同的学法有________种．（用数字作答）

22、圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上的动点M到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是________、________．

23、已知，用反余弦形式表示的结果是_______________________．

24、设复数，若，则________．

25、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.

26、已知函数，若有3个极值点，则实数的取值范围是_____.

27、近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示．

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？

(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；

（ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）；

（ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．

28、已知等差数列满足，.

(1)求数列的通项公式及其前项和；

(2)记数列的前项和为，若，求的最小值.

29、由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．6月初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业．某商场经营者吴某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界，的距离分别为，，（m为长度单位）．吴某准备过点R修建一条长椅（点M，N分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．

（1）求线段的长；

（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．

30、设和是两个单位向量，其夹角是60°，求向量与的夹角．

31、已知数列满足.

（1）证明数列是等差数列；

（2）若，求数列的前项和.

32、某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病．采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患者100名，其中未治愈35名，治愈65名；抽到接受乙种疗法的患者100名，其中未治愈15名，治愈85名．

(1)根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位：人）；

(2)依据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好．

附表：

参考公式：，其中