2025年吉林吉林高考一模试卷数学

1、函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为  

A. B. C. D.

3、已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是

（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（       ）

A．有些四边形的内角和不等于360°

B．，

C．，

D．所有能被4整除的数都是偶数

5、在中，所对的边分别为，则下列判断中正确的是（       ）

A．无解

B．有一解

C．有两解

D．有两解

6、如图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．85，4

B．84，4

C．84，1.6

D．85，1.6

7、中国与卡塔尔合建的卢塞尔体育场是世界上最大跨度的双层索网屋面单体建筑．该体育场配备了先进的紫外线消杀污水过滤系统，已知过滤过程中污水的污染物浓度M（单位：mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物浓度）．已知前2个小时可消除30%的污染物，那么污染物消除至最初的49%共需（       ）

A．3小时

B．4小时

C．8小时

D．9小时

8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

9、已知是定义在上的奇函数，且对任意总有，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D. 3

12、从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（1，4）

B．（1，4]

C．（1，2）

D．（1，2]

14、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(  )

A. B. C. D.

15、某种植物生长发育的数量与时间的关系如下表：

则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、己知直线与垂直，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、若，，且满足，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(　　)

A．4.5

B．3.15

C．3.5

D．3

19、已知是在R上的奇函数，满足，且时，函数，函数恰有3个零点，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

21、已知，若数列、、、是一个单调递增数列，则的最大值为____.

22、已知，，，，则______.

23、若函数在处取得最大值，则正数的最小值为________．

24、已知的展开式的各项系数之和为81，则_______．

25、在中，已知，则角为_________.

26、已知的展开式中没有常数项，，且2≤n≤8，则n=______．

27、设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.

(1)判断函数，是否具有M性质，并说明理由；

(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；

(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；

②已知函数，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.

(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)

28、已知，，是正数，且满足，求证：

（1）；

（2）.

29、已知数列，，为数列的前项和，，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列；

（3）若数列满足，为的前项的和，求．

30、在我国，月日的月日数恰好与火警电话号码相同，而且这一天前后，正值风干物燥、火灾多发之际，全国各地都在紧锣密鼓地开展冬季防火工作，为增加全民的消防安全意识，于年发起，公安部将每年的月日定为全国的“消防日”．为切实提高中学生消防安全知识，增强火灾的应对能力，某市特举办以“消防安全进万家，平安相伴你我他”为主题的知识竞赛，甲、乙同学将代表学校参加．为取得好成绩，二人在消防知识题库中各随机选取题练习，每题答对得分，答错得分，练习结果甲得分，乙得分．若以二人练习中答题正确的频率作为竞赛答题正确的概率，回答下列问题．

竞赛第一环节，要求甲乙二人各选两题做答，每题答对得分，答错不得分，求甲乙二人得分和的概率分布列和期望；

第二环节中，要求二人自选两道题或四道题做答，要求一半及一半以上正确才能过关，那么甲乙二人怎样选择，各自过关的可能性较大．

31、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在以原点O为圆心的圆满足：此圆与直线l相交于P，Q两点（两点均不在坐标轴上），且OP，OQ的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，请说明理由.

32、(1)计算的值；

(2)已知实数满足，且，求的值。