合肥2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（　　）

A．3

B．9

C．4

D．12

3、－2的倒数是（   ）

A．－     B．   C．－2   D．2

4、在实数，2，0，中，最大的数是（   ）

A. B. C.0 D.2

5、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（   ）

A.30º B.35º C.25º D.60º

6、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

7、在同一副扑克牌中抽取1张“方块”，3张“梅花”，2张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（          ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan 等于(　　)

A．

B．

C．

D．

9、在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5，则cosA 的值为

A.   B.   C.   D.

10、下列说法中，正确的是（  ）

A. 是正整数   B. 是素数   C. 是分数   D. 是有理数

11、如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．

12、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD=______．

13、如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．

14、某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，你认为调查结果是否具有代表性_____.

15、“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为_____m．（结果保留根号）

16、若关于的方程的解为，则＝__________；

17、解方程：

18、如图所示，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

19、如图 (1)所示，圆内接△ABC中，AB＝BC＝CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．

(1)求证阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的；

(2)如图 (2)所示，若∠DOE保持120°角度不变，求证当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的．

20、已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．

21、学校团委要求学生参加一项社会调查活动．学生小明想了解他所居住的小区800户居民的家庭月人均支出情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭月人均的支出情况（支出取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次共调查了　  个家庭的月人均支出情况，a＝　  　，b＝　　；

（2）补全频数分布直方图，扇形统计图中月人均支出800～999的部分对皮的圆心角的大小是　  　；

（3）请你估计该居民小区家庭月人均支出不足1000元的户数大约有多少户？

22、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选取最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整；并写出这次主题班会调查结果的众数是　　；中位数落在的区域是　　．

（3）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“感恩”的人数．

23、已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．

（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

24、某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？