阿克苏地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ）

A．三棱柱

B．长方体

C．圆柱

D．圆锥

2、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和.其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、下列计算正确的是

A.   B.   C.   D.

4、如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（   ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 12

5、下列计算正确的是（ ）

A.2a2+4a2=6a4 B.（a+1）2=a2+1 C.（a2）3=a5 D.x7÷x5=x2

6、如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如果，那么代数式的值是（       ）

A．－5

B．5

C．3

D．－3

8、圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列计算正确的是（ ）

A．÷=

B．·=

C．=

D．

10、如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆的半径是( )

A.   B. 1   C. 2   D.

11、命题：“如果a  b ，那么a2b2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）

12、如图，P是双曲线y＝（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x＝4相切时，点P的坐标为________．

13、不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数的图象经过第一象限的概率为__________．

14、一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2．

15、如图，已知等边的边长为6，以为直径的与边、分别交于、两点，则劣弧的长为______．

16、已知一组数据，，，的平均数是3，则数据，，，的平均数是________．

17、（1）计算：（﹣）2+（3﹣π）0+|﹣2|+2sin60°﹣．

（2）先化简，再求值：（）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

18、为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 万元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套，采购专项费总计不超过万元，采购合同规定：每套型健身器售价为万元，每套型健身器售价为 万元.

①型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要？

19、阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

你知道“皮克定理”吗？

“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．

任务：

（1）如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_______．

（2）已知：一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则______．

（3）请你在图3中设计一个格点多边形．要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形．

20、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．

21、如图，为的直径，点为上的一点，在的延长线上取点，使，与交于点，于点．

求证：（1）是的切线；（2）．

22、广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

23、在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=α，∠BCD=β，点E，F是四边形ABCD内的两个点，满足∠EAF=，∠ECF=，连接BE，EF，FD．

（1）如图1，当α=β时，判断∠ABE和∠ADF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当α≠β时，用等式表示线段BE，EF，FD之间的数量关系(直接写出即可)

24、如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中，．

(1)若二次函数经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

(2)在（1）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由．

(3)在（1）条件下，若E为x轴上一个动点，F为抛物线上的一个动点，使得B、C、E、F构成平行四边形时，求E点坐标．