2025年甘肃平凉中考三模试卷数学

1、边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）

A．4040

B．4044–π

C．4044

D．4044＋π

2、一元一次方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC的中线AD和角平分线BE相交于点F，连接DE．若BC＝8，BE＝5，∠ABE＝∠C，则DE的长为（　　）

A．

B．3

C．

D．4

4、估计-1的值在（ ）

A．0到1之间

B．1到2之间

C．2到3之间

D．3到4之间

5、“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（  ）

A．2．1×109   B．0．21×109   C．2．1×108 D．21×107

6、如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（　　）

A．（﹣505，﹣505）

B．（﹣505，506）

C．（506，506）

D．（505，﹣505）

7、在一次数学兴趣小组活动中，每两名学生握手一次，但小明因中途有事离开，他记得有3人没有和他握过手，经统计所有握手共42次．若设参加活动的学生为x名，据题意可列方程为（　　）

A. B.

C. D.

8、等腰直角三角形中，已知，点О是斜边上的动点，以点О为圆心，为半径画圆交边于点P，交边于点Q，则的最大值为(     )

A．4

B．

C．

D．

9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，下列式子中正确的是（ ）

A. B.；

C. D.．

10、把如图所示的平面图形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是（  ）

A．圆柱   B．圆锥   C．球   D．棱锥

11、如图，在中，是边的中点，且，，交于点，若， ，则的周长为__________．

12、如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________．

13、如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为____．

14、如图，中，，，，以为直径的交于点，则的长为_____________．

15、如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度______米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）．

16、如图，在中，是线段的垂直平分线，分别交，于点，．是的平分线．若，，则的长为_________．

17、如图，已知将反比例函数（x＜0），沿y轴翻折得到反比例函数（x＞0），一次函数y＝ax+b与交于A（1，m），B（4，n）两点；

（1）求反比例函数y2和一次函数y＝ax+b的解析式；

（2）连接OA，过B作BC⊥x轴，垂足为C，点P是线段AB上一点，若直线OP将四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点P的坐标．

18、某商场销售一种商品，每件进价为6元．调查发现，当销售单价为8元时，平均每天可以销售件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少件，且物价部门规定：销售单价不能超过元．设该商品的销售单价为元，每天销量为件．

(1)请直接写出与的函数关系式；

(2)商场要想每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(3)销售单价为多少元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

19、发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．

(1)的结果是4的几倍？

(2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是4的倍数；

(3)任意三个连续数的平方和，设中间一个为，被3除余数是几？请直接写出结果．

20、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．

(1)尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B（不写做法，保留作图痕迹，并标明字母）；

(2)在（1）的条件下，若∠B=15°，CD=3，AC=，求△ABC的面积．

21、如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．

（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

22、如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点、、对应．

(1)画出平移后的三角形，并直接写出、、三个点的坐标；

(2)求三角形的面积；

(3)已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，求点的坐标．

23、某工厂生产一批精密的零件要求是Φ50±0.03 (Φ表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记为正数，不足的记为负数．

(1)哪些产品是符合要求的？

(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．

24、选择适当方法解下列方程：

（1）

（2）