马鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2、设命题，，则（　　）
A.命题是命题的充分必要条件
B.命题是命题的充分条件但不是必要条件
C.命题是命题的必要条件但不是充分条件
D.命题既不是命题的充分条件也不是命题的必要条件
3、已知函数，其中为自然对数的底数．若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
7、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
9、如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是（）．
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
10、已知正三棱柱，若，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
12、记为等差数列的前项和，若，，则为（）
A．
B．
C．
D．
13、直线与双曲线最多有几个交点（）
A.1 B.2 C.3 D.4
14、当输入的值为，的值为时，下边程序运行的结果是
A. B. C. D.
15、函数的单调递减区间是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为______．
17、在复平面内，复数对应的点位于第_____________象限.
18、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．
19、已知，，是正常数，由直线、直线、双曲线及其一条渐近线围成如图阴影部分所示的图形，该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______.
20、在中，角的对边分别为，，，的面积为，则的值为_________.
21、若实数x，y满足则的最大值为______．
22、由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于______。
23、若满足约束条件，则的最大值是_____．
24、在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），为曲线上的动点，直线的方程：，则点到直线的距离的最小值为____
25、已知复数满足则______.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的值．
27、已知复数、满足，，，求．
28、已知为等差数列，且，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
29、某大型连锁超市为了解附近居民到超市购物消费情况，随机抽取了该超市的100位客户作为样本，就最近一年来客户到该超市消费金额（单位：万元）进行了调查.其中经统计这100位客户到该超市消费金额均在区间[0.3，0.9]内，按[0.3，0.4]，（0.4，0.5]，（0.5，0.6]，（0.6，0.7]，（0.7，0.8]，（0.8，0.9]分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）求直方图中的的值并根据样本情况估计最近一年来到该超市购物客户的平均消费金额；
（2）该超市为了分析的需要，将到该超市消费金额不超5000元者称为“非重点关注客户”，消费金额在5000元以上者称为“重点关注客户”.
①下面是这100名客户根据性别和是否是“重点关注客户”制定的列联表，补全这个列联表，并判断有多大把握认为“重点关注客户与性别有关系”；

男
女
合计
重点关注客户

45

非重点关注客户
20

合计

100

②在2020年8月8日该超市开业10周年纪念的这一天，该超市为来超市购物的广大新老客户准备了多种答谢活动，其中一项是向“过去一年来到超市消费金额在3000元以上不超过9000元的客户”发放该超市购物券，其中“重点关注客户”每位发放60元购物券，“非重点关注客户”每位发放20元的购物券.若用样本估计总体，在当天来购物且符合购物券发放标准的前5位顾客中，记表示这5位顾客获得的购物券金额，求的分布列与数学期望.
附：观测值公式：.
临界值表：
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、某校高一2班学生每周用于数学学习的时间（单位：）与数学成绩（单位：分）之间有如下数据：
24
15
23
19
16
11
20
16
17
13
92
79
97
89
64
47
83
68
71
59

某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．