石河子2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、将三项式展开，得到下列等式：

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第行为，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的个数不足个数时，缺少的数以计之和，第行共有个数．则关于的多项式的展开式中，项的系数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线(，)的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（       ）

A．18种

B．36种

C．54种

D．60种

4、展开式中的系数为（   ）

A．

B．3

C．

D．15

5、若，满足约束条件则的最大值为

A．-2

B．

C．4

D．5

6、满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ）

A. B. C. D.

7、已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过点且与直线垂直的直线方程是

A．

B．

C．

D．

9、方程的解所在的区间为（ ）

A. B.

C. D.

10、6个不同的球，全部放入3个编号分别为1，2，3的盒子中. 若3个盒子中的球数分别为1，2，3，则有（   ）种放法.

A.60 B.90 C.360 D.540

11、已知随机变量X服从二项分布.若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设直线，其中且.给出下列结论：①的斜率是；②的倾斜角是；③的方向向量与向量平行；④的法向量与向量平行.其中真命题有（   ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13、函数的极大值点为（ ）

A．

B．

C．0

D．2

14、在复平面内，为原点，向量对应复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应复数为（   ）

A. B. C. D.

15、现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.

A. B. C. D.

16、已知函数是定义在R上连续的奇函数，为的导函数，且当时，成立，则函数的零点个数是_______________.

17、在平面直角坐标系中，已知圆，直线.若圆上存在两点，，使得以线段为直径的圆与直线有公共点，则公共点的横坐标的取值范围是__________.

18、已知，均为正实数，且，则的最小值为_________.

19、在的展开式中的常数项为_______.

20、若的展开式中第5项的二项式系数最大，则___________．（写出一个即可）

21、某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.

附.

22、已知点在半径为2的球面上，满足，，若是球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为____________.

23、若复数z满足|z+1－i|=1，则|z|的范围是_________.

24、已知是定义在R上的函数，对于任意，，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数a的取值范围为______.

25、如图，在正方体中，与所成角的大小为________.

26、在二项式的展开式中，求

（1）第5项;

（2）常数项.

27、已知

（Ⅰ）求函数上的最小值；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

28、如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，．平面．

（1）若点是的中点，求证：；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

29、给出如下列联表：

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

（参考数据：，）

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线的交点为，求的值.