泉州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、展开式中，项的系数为（       ）．

A．55

B．40

C．35

D．15

2、设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝，则的大小关系是(　　)

A.

B.

C. .

D. ．

3、若矩形的周长为定值，则该矩形的面积的最大值是（　　）

A. B. C. D.

4、已知数列为等比数列，若，，则（ ）

A．

B．25

C．

D．5

5、如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设复数 (其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、已知等差数列的前项和为，且，，则（ ）

A．170

B．190

C．180

D．189

8、给出定义：如果函数在上存在，，满足，，则称实数，为上的“对望数”，函数为在上的“对望函数”.已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则概率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、有下列四个条件：①，，；②，；③，，；④ 、是异面直线，，，.其中能保证直线平面的条件是（       ）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

11、命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（       ）

A．∀x＞0，x2＜0

B．∀x＞0，x2≤0

C．∃x0＞0，x2＜0

D．∃x0＞0，x2≤0

12、定积分（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，，若成立，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

14、若A,B是互斥事件,且,,则（   ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

15、函数f（x）＝sinx·的部分图象大致为（   ）

A. B. C. D.

16、设是的两个子集，对任意，定义：若，则对任意，___________.

17、四边形中，,当边 最短时，四边形的面积为__________．

18、在中,角的对边分别为，若则的面积_______．

19、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则等于_________.

20、曲线在处的切线方程为______.

21、已知向量.若，则的值为__________.

22、复数的模为______.

23、对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.

（1）下列函数中具有性质的有__________．

①②③，

（2）若函数具有性质，则实数的最小正整数为__________．

24、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px经过点（4，2），则实数p的值为_______．

25、已知平面向量与的夹角为，，，则______.

26、已知函数

（1）若对于任意的x恒成立，求a的取值范围

（2）证明：对任意的恒成立

27、已知函数，对于，恒成立.

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：当时，.

28、某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：

（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

附：，，，.

29、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人（男女各100人），从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.

男党员

（1）已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；

（2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女党员学习积分的中位数（精确到0.1千分）；

（3）若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面列联表，并判断能否有把握认为该单位的学习带头人与性别有关？

30、如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.