鸡西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是函数的导函数的图象，下列关于函数的极值和单调性的说法中，正确的个数是（   ）

①，，都是函数的极值点；

②，都是函数的极值点；

③函数在区间，上是单调的；

④函数在区间上，上是单调的．

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知，则曲线在点处的切线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（   ）

A.36 B.90 C.360 D.720

5、2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（    ）

A．462

B．126

C．210

D．132

6、双曲线的实轴长为（   ）

A.1 B.2 C. D.4

7、天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（   ）

A. B. C. D.

8、

A．

B．

C．

D．

9、在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为

（附：若，则，）

A．239

B．272

C．341

D．477

10、已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律十二平均律包括六个阳律（黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射）和六个阴律（大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟）.现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律（       ）

A．450种

B．900种

C．1350种

D．1800种

13、已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ 　 ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，四面体中，，，两两垂直， ，点是的中点，若直线与平面所成角的正切值为，则点到平面的距离为（   ）

A. B. C. D.

16、若复数满足(是虚数单位)，则_______.

17、若，则的值为 ．

18、已知，，为的三个内角，，的对边，若，，，则的面积为______.

19、命题“，”的否定为______.

20、记（为正奇数），则除以88的余数为______

21、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围________.

22、已知过点作曲线：的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是______.

23、的展开式的常数项是   （用数字作答）

24、利用数学归纳法证明“,”时,从“”变到“”时,左边应增乘的因式是________.

25、某种疾病的患病率为0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率为0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为_____.

26、已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.

27、某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.

（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？

（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.

参考公式：，其中.

参考临界值：

28、设函数

求的值；

求不等式的解集.

29、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，是椭圆上一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）作斜率为的直线与交于两点，且点在直线的左上方. 证明：的内切圆圆心在直线上.

30、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：

（1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数.

（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.

（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？