丽水2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线左支于P，Q两点，若，且，则双曲线离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（       ）

A．81

B．64

C．24

D．16

3、满足条件的自然数有（       ）

A．7个

B．6个

C．5个

D．4个

4、已知定义在实数集上的函数满足且导数 在上恒有，则不等式 的解集为

A．

B．

C．

D．

5、已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量与满足，，，则向量与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（   ）（单位）

A. B. C. D.32

8、一条线段的中点叫做线段的重心；在三角形中，各边中线的交点叫做三角形的重心．由此类比给出四面体的重心：在四面体中连接四面体各顶点与对面三角形重心的线段的交点叫做四面体的重心．则在四面体中，四面体的重心到顶点的距离与到对面三角形重心的距离之比为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将3个完全相同的红球和2个完全相同的黄球随机排在一行，则2个黄球不相邻的概率为（       ）

A．0.3

B．0.4

C．0.5

D．0.6

10、在复平面内,复数对应的点的坐标为

A．

B．

C．

D．

11、已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（   ）

A.1 B.3 C.4 D.7

13、某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为

A．22件

B．33件

C．44件

D．55件

14、从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（       ）

A．6

B．12

C．18

D．24

15、已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（ ）

A．

B．4

C．

D．2

16、已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于点、，交抛物线准线于点，若是的中点，则弦的长为______．

17、已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .

18、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程得，类似地可得到正数________．

19、若方程的两根为、，，则实数________

20、名学生报名参加项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为______.

21、已知，，成立的充要条件是________.

22、若，则_________．

23、命题“，”的否定是______.

24、的展开式的第4项的系数是__________.(用数字填写答案)

25、双曲线的两条渐近线的夹角大小为______.

26、某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列．

27、在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动.

（1）请画出性别与休闲方式的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关？

附：，

28、已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.

（1）求函数的表达式.

（2）若函数，求函数与的图象围成图形的面积.

29、已知：直线，绕着它与轴的交点逆时针旋转90°，得到直线，求直线的点法向式方程．

30、设，.且方程有两个相等的实根.

（1）求y＝f(x)的表达式；

（2）求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.