2025年湖南株洲中考三模试卷数学

1、如图，是的外接圆，若，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高，水平距离，则斜坡AB的坡度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（        ）

A．k＞0，b＞0

B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0

D．k＜0，b＜0

4、下列实数中属于无理数的是(   )

A. 3.1415   B.   C.   D.

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某超市计划将原价每盒m元的元宵以元的促销价售出，则下列说法能正确表达该超市促销方法的是（       ）

A．打6折后，再降低8元

B．降低8元后，再打6折

C．降低0.6元后，再打8折

D．打8折后，再降低0.6元

7、一元二次方程根的情况是（       ）

A．有两个相等实数根

B．没有实数根

C．有两个不相等实数根

D．无法确定

8、用代数式表示“的倍与的平方的差”是（   ）

A. B. C. D.

9、用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设（　　）

A．三角形中至少有一个钝角

B．三角形中至少有两个钝角

C．三角形中至多有一个钝角

D．三角形中至多有两个钝角

10、﹣6的绝对值是（ ）

A. 6   B. ﹣6   C. ±6   D.

11、已知关于x、y的二元一次方程组 (m≠0)则x∶y=_________.

12、在坐标平面内，从点(x,y)移动到点(x+1，y+2)的运动称为一次A类跳马，从点(x,y)移动到点(x+2，y+1)的运动称为一次B类跳马.现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线上，则最后落马的坐标是_______.

13、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则的值为________

14、已知中，，过点作一条射线，使其将分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法正确的是_________（填写序号）．

15、若数据的平均数为，则数据的平均数为__________．

16、分解因式: a2−2ab+b2−c2 =_________________ ． y2−7y+12=_____________ ．

17、现有三张不透明的牌，正面分别标有数字2、3、5，这三张牌除正面数字不同外其余均相同，将三张牌背面朝上，洗匀后放在不透明的桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法列出所有等可能的结果，并求两人抽取数字之和是偶数的概率．

18、(本小题6分)已知是方程的解，求的值．

19、某厂计划生产，两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：

(1)第一次工厂用元资金生产了，两种产品共件，求两种产品各生产多少件？

(2)第二次工厂生产时，工厂规定种产品生产数量不得超过种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

20、化简求值：

（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2．

（2）x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x＝﹣2，y＝．

21、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m的值．

22、已知：如图，线段的垂直平分线与交于点，，.求证：

23、对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：连接PC交⊙C于点N，若点P关于点N的对称点Q在⊙C的内部，则称点P是⊙C的外称点．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D（﹣1，﹣1），E（2，0），F（0，4）中，⊙O的外称点是　 　；

②若点M（m，n）为⊙O的外称点，且线段MO交⊙O于点G，求m的取值范围；

（2）直线y＝﹣x+b过点A（1，1），与x轴交于点B．⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若线段AB上的所有点都是⊙T的外称点，请直接写出t的取值范围．

24、解下列方程（组）：

（1）；

（2）＝﹣2．