辽源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．
2、若对任意恒成立，则的最大值为（）
A．2
B．3
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（）
A. B. C. D.
5、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， .且.则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
6、将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（）
A．最小正周期为
B．最小值为
C．图象关于点中心对称
D．图象关于直线对称
7、已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、设函数，利用课本上推导等差数列的前n项和公式的方法求的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合则（）
A. B. C. D.
10、已知角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
12、过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
13、已知向量满足，且，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
14、设集合，，则
A．
B．
C．
D．
15、第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、设函数的图象为，下面结论中正确的是（）．
A. 函数的最小正周期是
B. 图象关于点对称
C. 图象向右平移个单位后关于原点对称
D. 函数的区间上是增函数
17、双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为（）
A.2 B. C.4 D.
18、设函数，则函数的零点的个数为（）
A．8
B．7
C．6
D．5
19、等差数列的前项和为，若，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
20、已如函数，则下列结论中正确的是（）
A．是偶函数
B．是增函数
C．的值域为
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面四边形中，，，，则的最大值为__________．
22、设数列的前项和为，已知，则的通项公式为．
23、三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.
24、 __________．
25、设函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且对任意的，都有，于是________
26、某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是__________.
班级得分
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
频数
1
2
2
4
1
2

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2019年9月1日，《西安市生活垃圾分类管理办法》正式实施．根据规定，生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，个人和单位如果不按规定进行垃圾分类将面临罚款，并纳入征信系统．为调查市民对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机抽取了某小区的100位市民，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”．调查结果如下：

0项
1项
2项
3项
4项
5项
5项以上
男（人）
1
5
15
8
6
7
3
女（人）
0
4
11
13
10
12
5
（1）完成如下列联表并判断是否有99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

比较了解
不太了解
合计
男

女

合计

（2）从对垃圾分类比较了解的市民中用分层抽样的方式抽取8位，现从这8位市民中随机选取两位，求至多有一位男市民的概率．
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
28、已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．
（1）点的坐标为，若，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．
29、在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.
30、已知函数．
（1）若，解不等式；
（2）若，证明：恒成立．
31、设函数，其中.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若，求函数的极值.
32、已知函数在处取得极值.
（1）求的值；
（2）若对任意的，都有成立（其中是函数的导函数），求实数的最小值；
（3）证明：（）.