阿克苏地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A.AB B.BA C. D.
2、设，满足，，且，则实数的值为（）
A．3
B．3
C．
D．
3、已知全集,集合,集合,则
A．
B．
C．
D．
4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为（）
A. B.3 C. D.4
5、取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第次操作中去掉的线段长度之和不小于，则的最大值为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
6、在中，角､､所对的边分别为､､，且，，，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知、、、为锐角，在，，，四个值中，大于的个数的最大值记为，小于的个数的最大值记为，则等于（）
A．8
B．7
C．6
D．5
9、已知向量，，且与共线，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知：幂函数在上单调递增；则是的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
11、已知为虚数单位，则等于（）
A．
B．
C．
D．
12、设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、已知，满足约束条件，则(为常数，且)的最大值为（）
A．
B．
C．
D．2
14、在四棱锥中，平面平面ABCD，且ABCD为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
15、已知数列{an}满足2an=an﹣1+an+1(n≥2),a2+a4+a6=12,a1+a3+a5=9,则a3+a4=（）
A.6 B.7 C.8 D.9
16、已知6个小球，其中2个红球，4个黑球，每次任抽一个球，抽后不放回，恰好三次抽取后找到两个红球，则事件发生的概率为（）
A. B. C. D.
17、《九章算术》卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈.其描述的是下图的一个五面体，底面是矩形，，，，底面且到底面的距离为1.若，则该刍甍中点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
18、2020是等差数列的第（）项
A. B. C. D.
19、下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（）
A．100.13
B．101.43
C．102.73
D．104.45
20、某科技公司联欢会进行抽奖活动，袋中装有标号为1，2，3的大小、质地完全相同的3个小球，每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次.规定“三次记下的号码都是2”为一等奖.已知小张摸球“三次记下的号码之和是6”，此时小张能得一等奖的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.
22、设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则．
23、已知角的终边经过点，且，则的值为_________
24、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取3，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为________
25、若，，，则的大小关系为_______.
26、函数的定义域是

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，面，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
28、2021年5月习近平总书记到南阳的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病教人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情､非典等重大传染病之后，我们对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路，某农科所实地考察，研究发现某地适合种植甲､乙两种药材，通过大量考察研究得到如下统计，药材甲的亩产量为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
年份编号
1
2
3
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021
单价（元/公斤）
17
19
23
26
30
药材乙的收购价格始终为21元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
(1)若药材甲的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并估计2022年药材甲的单价；
(2)用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2022年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由．
附，回归方程中
29、已知函数的最小值为m.
(1)求m的值；
(2)若正数a，b，c满足，求的最大值.
30、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①第项的系数与第项的系数之比为；
②第项与倒数第项的二项式系数之和为；
③.
已知在的展开式中， .
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含的项.
31、已知函数．
(1)若函数在处的切线斜率为1，求a的值；
(2)若有两个极值点为，，且，
①求实数a的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数b的取值范围．
32、已知函数.
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．