内江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、在中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则是（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

2、著名物理学家牛顿在世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．统计学家发现网络热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低．假设事件的初始热搜度为，经过（天）时间之后的热搜度变为，其中为冷却系数．若设某事件的冷却系数，则该事件的热搜度降到初始的以下需要的天数至少为（       ）．（，取整数）

A．

B．

C．

D．

3、设、分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在中，，，，则的九点圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若关于的不等式恒成立，则正数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则（       ）

A．是中最大值，且使的的最大值为2019

B．是中最大值，且使的的最大值为2020

C．是中最大值，且使的的最大值为4039

D．是中最大值，且使的的最大值为4040

10、在中，角的对边分别为，若，则的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、若二项式的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（ ）

A.1 B.5 C.10 D.20

12、在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 （ ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（ ）

A．（）   B．（）   C．（）   D．（）

15、已知全集，2，3，4，，，4，，，，则（       ）

A．

B．，

C．，2，3，

D．，2，4，

16、已知为非零平面向量，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则

D．

17、已知圆锥的高为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，其图象上两点的横坐标，满足，且，则有（   ）

A. B.

C. D.，的大小不确定

19、已知等比数列的公比，向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、集合，,若 ，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

21、已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为__________.

22、某工厂为了对一种新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为________．

23、已知向量，满足，，，则，的夹角的大小为__________.

24、若对任意不等于的正数，函数的反函数的图像都过点，则点的坐标是_____.

25、已知函数（）的图象如下图所示，则 ．

26、在面积为的正中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是___________。

27、已知函数，．

(1)求的最小值；

(2)证明：，，不等式恒成立．

28、AMC是美国数学竞赛（American Mathematics Competitions）的简称，其中AMC10是面向世界范围内10年级（相当于高一年级）及以下的学生的数学竞赛，AMC10试卷由25道选择题构成，每道选择题均有5个选项，只有1个是正确的，试卷满分150分，每道题答对得6分，未作答得1.5分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为，，，，）均没有把握确定正确选项．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在5个选项中随机地选择1个．

(1)已知甲只能排除，，中每道题的1个错误选项，若甲决定作答，，，放弃作答，，求甲的总分不低于135的概率；

(2)已知乙能排除，，中每道题的2个错误选项，但无法排除剩余2道题中的任一错误选项．

①问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的数学期望最大，并说明理由；

②在①的作答策略下，求乙的总分的概率分布列．

29、在中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，面积，求的值．

30、已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

31、已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.

（1）求点的坐标；

（2）若直线与双曲线：相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；

（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离，已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

32、已知抛物线E：（）上一点到其焦点F的距离为2．

(1)求实数的值；

(2)若过焦点F的动直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作抛物线的切线、，且、的交点为Q，、与y轴的交点分别为M、N．求面积的取值范围．