博州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、若集合，，，那么等于（）
A. B. C. D.
3、设全集，集合，则下列关系中正确的是（）
A. B. C. D.
4、的图像大致是
A．
B．
C．
D．
5、天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则（）
A．
B．
C．
D．
6、在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（）
A.两 B.两 C.两 D.两
7、已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8、双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
9、若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A. B. C. D.
10、已知函数的图像与曲线恰有4个交点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知复数（其中i为虚数单位），则（）
A．1
B．
C．2
D．
12、复数满足，则的虚部是（）
A. B. C. D.-1
13、已知函数的图像关于直线对称，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
15、根据表格中的数据，可以判定方程的一根所在的区间为（）
A．
B．
C．
D．
16、若，则，，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
17、设光线通过一块玻璃，强度损失10%，如果光线原来的强度为，通过块这样的玻璃后的光线强度为，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为（）．
（参考数据：，）
A.12 B.13 C.14 D.15
18、已知命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）
A. B. C. D.
19、若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
20、1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）
A．肖恩
B．尤瑟纳尔
C．酒吧伙计
D．酒吧老板

二、填空题（共6题，共 30分）

21、三棱锥中，，，面的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为___．
22、若x，y满足，则的最大值为______．
23、当,且时，函数必过定点____________.
24、用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有________人.
25、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数，根据上述运算法则得出，至少需经过个步骤变成(简称为步“雹程”).一般地，一个正整数首次变成需经过个步骤(简称为步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推，关系如下：已知数列满足为正整数)，，若，即步“雹程”对应的的所有可能取值的中位数为__________.
26、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为____________________.