玉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为m（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌时长为50s，升旗手匀速升旗的速度为（   ）

A.0.4m/s B.0.6m/s C.0.8m/s D.1m/s

2、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为

A．

B．

C．

D．

3、一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，，且，则

A．2

B．3

C．4

D．5

5、如图，在中，，用向量，表示，正确的是

A．

B．

C．

D．

6、已知直线的倾斜角是，则的值是（   ）

A. B. C. D.

7、设，其中，则以下结论正确的是（   ）

A.对应的点在第一象限 B.一定不为纯虚数

C.对应的点在实轴的下方 D.一定为实数

8、已知,,,则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

9、已知向量=（3，1），=（k，7），若，则k=（       ）

A．-21

B．21

C．23

D．20

10、在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知菱形的边长2，，点､分别在边，上，，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．-2

12、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）

A. B.1 C. D.

13、已知中，三边与面积的关系为，则的值为_____.

14、数列的前项和为，，则它的通项公式为______.

15、在平面直角坐标系中，角与角均以轴非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称，若，则____.

16、设，是单位向量，且，的夹角为，若，，则在方向上的投影为___________．

17、已知是第四象限角，且，则______.

18、已知，，则与向量共线的单位向量为___________.

19、用数学归纳法证明对任意，的自然数都成立，则的最小值为______.

20、在三棱锥中，，，两两垂直，且.若点，分别在棱，上运动（都不含端点），则的最小值为_______.

21、如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是_____．

22、如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.

23、已知=(cos α,sin α),=(cos β,sin β),且.

(1)用k表示数量积;

(2)求的最小值,并求此时的夹角θ.

24、已知函数

（1）若，解不等式；

（2）解关于的不等式

25、已知.

（1）若，求、及的值；

（2）求的值.