广安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、为非零向量，“”为“共线”的
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．即不充分也不必要条件
2、已知集合，，且，则（）
A. B.
C. D.
3、已知实数满足，则的最小值为( )
A．2
B．1
C．4
D．5
4、已知双曲线的左焦点为，右焦点为，，为双曲线右支上一点，为坐标原点，满足，且，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
5、已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若是定义域在上的函数，则为奇函数的一个充要条件为（）
A. B. 对，都成立
C. ，使得 D. 对，都成立
8、已知双曲线的渐近线经过圆的圆心，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
9、设集合，，则（）
A. B. C. D.
10、一组统计数据与另一组统计数据相比较（）
A.标准差相同 B.中位数相同 C.平均数相同 D.以上都不相同
11、在中，角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则的最大值是（）
A．8
B．6
C．
D．4
12、若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）.
A. B. C. D.
13、设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（c,0）（c＞0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx＝0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、在△中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、将函数g（x）的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x），则函数f（x）在区间上的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
17、从棱长为2的正方体内随机取一点，则取到的点到中心的距离不小于1的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若全集，，则
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：
第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；
第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；
第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”；
第四个人说：“我是老实人”.
请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”作答）
22、设数列的前项和为，，则_____.
23、如图所示在中，边上的中垂线分别交、于点、，若，，则______
24、已知直线与抛物线：相交于，两点，为的焦点，若，则______.
25、已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则__________.
26、已知点，，动点满足且，则点的轨迹方程为__________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司每五年需淘汰一批旧机器并购买一批新机器，购买新机器的同时，也要购买易损零件．每台新机器随机器购买第一个易损零件花费1500元，优惠0元；每多买一个易损零件都要在原优惠基础上多优惠100元，即购买第一个易损零件没有优惠，第二个易损零件优惠100元，第三个易损零件优惠200元，……，依此类推，每台新机器最多可随新机购买8个易损零件．平时购买易损零件按零售价每个2000元买入．根据以往的记录，十台机器正常工作五年内使用的易损零件数如表：
使用易损零件数
6
7
8
机器台数
3
5
2
以这十台机器使用易损零件数的频率代替一台机器使用易损零件数发生的概率，假设每台机器使用易损零件的个数是相互独立的，记X表示两台机器五年内使用的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若在购买两台新机器时，每台机器随机器购买7个易损零件，求这两台机器五年内在使用易损零件上所需费用的期望．
28、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.
29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，直线与曲线交于，两点，求．
30、如图，在边长为的菱形中，，现沿对角线把翻折到的位置得到四面体，如图所示.已知.
（1）求证：平面平面；
（2）若是线段上的点，且，求二面角的余弦值.
31、如图，已知椭圆经过和，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，的重心在直线的左侧.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记、面积分别为、，求的取值范围.
32、已知的内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）若，求的大小；
（2）若，，求.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题