日喀则2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、曲线，直线，及轴围成的区域的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、某种活性细胞的存活率（）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：

经计算，回归直线的斜率为，若这种活性细胞的存放温度为℃，则其存活率的预报值为（       ）

A．32%

B．33%

C．34%

D．35%

3、设为等差数列的前项和，若的前项和为,则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，在中，，，，则的值为（       ）

A．3

B．8

C．12

D．16

5、设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（       ）

A．如果，a是正实数，那么

B．如果，那

C．如果，a是正实数，那么

D．如果，那么

6、已知的取值范围为，如图输入一个数，使得输出的满足的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为定义在上的偶函数，当时，恒有，则（   ）

A.

B.

C.

D.

8、已知，，，其中为自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知矩形，是边上的点（不包括端点），且，将沿翻折至，记二面角为，二面角为，二面角为，则（   ）

A. B. C. D.

10、在高为3的直三棱柱中，△ABC是以C为直角的等腰三角形，且，其中D为棱的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．5

11、若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（       ）

A．

B．

C．

D．

12、天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，，其中为中心天体质量，为引力常量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的公转周期为1年，距离太阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为60亿千米，取，则冥王星的公转周期约为（   ）

A.157年 B.220年 C.248年 D.256年

13、已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、计算：（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、已知正四面体的棱长为1，平面与该正四面体相交.对于实数（），记正四面体的四个顶点中到平面的距离等于的点的个数为，那么下列结论中正确的是（   ）

A.不可能等于2 B.不可能等于3

C.不可能等于4 D.以上三个答案都不正确

17、空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）

A．8

B．16

C．32

D．48

18、已知是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，为原点，若，则点到该双曲线左焦点的距离为

A．1

B．2

C．16

D．18

19、已知，给出下列命题：

（1）函数的图象关于直线对称；

（2）函数在上单调递增；

（3）函数的图象关于点对称；

（4）函数在上的值域是；

其中正确的命题个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

20、若，满足约束条件则的最大值为（  ）

A. 1 B. 2 C. 7 D. 8

21、双曲线的左焦点为，过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为__．

22、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

23、若函数，则的值为______.

24、非零向量，满足：，，则 ___________.

25、已知夹角为的两个单位向量，向量满足，则的最大值为______.

26、为响应中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，高二（1）班5名学生自发到3个农场参加劳动，确保每个农场至少有一人，则不同的分配方案有___种（用数字填写答案）

27、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（取相同的单位长度），曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），两条曲线相交于、两点．

（1）求、两点的直角坐标；

（2）根据变换公式由曲线变换得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求的面积的最小值．

28、设抛物线C：（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；

（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值.

29、某商场为了刺激消费，推出购物返现活动，对顾客消费设立了购物金额奖励制度，计算方法如下表：

（例：某人购物500元，返现金额为元）

（1）设表示购物金额（单位：元），表示购物返现金额（单位：元），试写出关于的函数解析式；某顾客三次购物返现金额之和为170元，且已知每次购物返现金额不低于10元，试探讨该顾客三次购物金额的最大极差．

（2）该商场统计了某日100名顾客的购物金额，并绘制如下频数分布表：

（i）在消费金额超过800元的顾客中，任意抽取5人，参与抽奖活动，求消费金额在1000元以上的顾客中至少有2人被抽到的概率．

（ii）先从购物金额在及上的顾客中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作商场服务评价．用表示抽到顾客购物金额在上的人数，表示抽到顾客购物金额在上的人数，设，求的分布列与数学期望．

30、由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形和是全等的边长为2的菱形，且.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求直线和平面所成角的正弦值.

31、已知椭圆的离心率是，上顶点坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于两点，为椭圆的右焦点，，的重心分别为，且以线段直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

32、在平面四边形ABCD中，∠ABD=45°，AB=6，AD=，对角线AC与BD交于点E，且AE=EC， DE=2BE．

(1)求的长；

(2)求cos∠ADC的值．