阿坝州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，.若是与的等比中项，则的最小值（）
A．2
B．4
C．
D．8
2、已知函数在其定义域的一个子区间上有极值，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、复数，则在复平面对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知集合，则集合（）
A、 B、 C、 D、
5、设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（）
A．
B．-1
C．1
D．
6、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，若，则
A．
B．
C．
D．
8、已知函数若，，，且仅有1个零点，则实数m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数与函数的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，为实数，且，则的最小值为（）
A．
B．1
C．2
D．
12、给定集合，，定义，若，，则集合中的所有元素之和为（）
A.15 B.14 C.27 D.
13、[2018·江西联考]设集合，，则（）
A. B. C. D.
14、如图，中，，，，D为AB边上的中点，点M在线段BD（不含端点）上，将沿CM向上折起至，设平面与平面ACM所成锐二面角为，直线与平面AMC所成角为，直线MC与平面所成角为，则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是（）
①，②，③.
A．①
B．①②
C．②③
D．①③
15、给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若有实数解,则称点为函数的拐点.已知函数的拐点是,则点在直线( )
A.上 B.上 C.上 D.
16、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，则（）
A. -1 B. C. -3 D. -9
18、若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（）
A．y2=2x
B．y2=4x
C．y2=6x
D．y2=8x
19、已知，则
A．
B．
C．
D．
20、设，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在人类与大自然的较量中，经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化.人类对天气变化经历了漫长的认识过程，积累了丰富的气象经验.三国时期，孙刘联军运用气象观测经验，预报出会有一场大雾出现，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹.小明计划8月份去上海游览，受台风“利马奇”的影响，上海市8月份一天中发生雷雨天气的概率上升为0.8，那么小明在上海游览的3天中，只有1天不发生雷雨天气的概率约为___________.
22、已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是_____________．
23、已知向量，，如果∥，那么的值为________．
24、已知是关于x的方程的根，则实数_______．
25、如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，，点在弧上，在上，.设，则当平面区域（阴影部分）的面积取到最大值时__________
26、关于的方程的解为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求在区间上的最大值；
（2）证明：对任意的，恒有成立.
28、双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事.某生产商为了了解其生产的产品在不同电商平台的销售情况，统计了两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据：
电商平台
64
71
81
70
79
69
82
73
75
60
电商平台
60
80
97
77
96
87
76
83
94
96
（1）作出两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好，并说明理由；
（2）填写下面关于店铺个数的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为销售量与电商平台有关；

销售量
销售量
总计
电商平台

电商平台

总计

（3）生产商要从这20个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利，则其中恰好有两个店铺的销售量在95以上的概率是多少？
附：，.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
29、已知函数.（是自然对数的底数）
（1）求的单调递减区间；
（2）若函数，证明在上只有两个零点.（参考数据：）
30、进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：

赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
90
20
110
有私家车
70
40
110
合计
160
60
220

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.
附：.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、在直角坐标系xOy中，曲线，曲线（为参数）；在以О为极点x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．l与，分别交于异于极点的A，B两点，且．
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）求实数a的值．
32、如图，在中，为边上的高线.为三角形内一点，由向三角形三边作垂线，垂足分别为，，，已知，，，依次构成公差为1的等差数列.
（1）求的面积；
（2）求的最小值.