巴中2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则下列说法错误的是（）
A．的周期为
B．在上单调递增
C．的对称中心为
D．在上单调递减
2、设，若则非零实数a的值为（）
A．2
B．0
C．1
D．-1
3、已知函数的图象关于直线对称，则（）
A．函数在上单调递增
B．函数为偶函数
C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D．若，则的最小值为
4、函数的部分图像是（）
A．
B．
C．
D．
5、若复数满足，则复平面内表示的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6、函数，，下列说法不正确的是（）
A．当时，在处的切线方程为
B．当时，存在唯一极小值点且
C．对任意，在上均存在零点
D．存在，在上有且只有一个零点
7、若实数，满足则的最大值为（）
A.7 B.8 C.9 D.10
8、已知是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部是（）
A．
B．
C．
D．1
9、连续掷一枚质地均匀的骰子3次，各次互不影响，记为出现6点的次数，则（）
A. B. C. D.
10、已知两点.如果抛物线上存在点，使得为等边三角形，那么实数（）
A．
B．或
C．或
D．
11、已知，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知一次函数经过下表中的各点，
…
0
1
2
…
…
4
3
2
1
0
…

则（）
A.在上单调递增，在上单调递减
B.在上单调递减，在上单调递增
C.在上单调递增
D.在上单调递减
13、已知向量，且函数的图象是一条直线，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若实数x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最大值是（）
A.0 B.2 C.4 D.5
15、将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（）
A.150种 B.114种 C.100种 D.72种
16、已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为．若，（）
A．2
B．4
C．6
D．8
17、若满足则的最大值为
A. B. C. D.
18、已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
19、将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
20、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为

A．
B．
C．2
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，.则
22、已知平面四边形中，，则________．
23、设变量、满足约束条件，则目标函数的取值范围为________.
24、设，则_______．
25、已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且， ,则 ________．
26、二项式的展开式中，第三项的系数为，则______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求实数k的取值范围；
(3)当时，对任意的，且，试比较与的大小．
28、如图，在四棱锥中，，，，，，.过直线的平面分别交棱，于E，F两点.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值.
29、有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图：
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的列联表；
年龄
是否佩戴头盔
总计
是
否

总计

(3)根据（2）中的列联表，参照附表判断：是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式;
（2）设，求数列的前项和.
31、在直角坐标系中，已知曲线（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知是曲线上的两个动点（异于原点），且，若曲线与直线有且仅有一个公共点，求的值.
32、已知点F为抛物线的焦点.点在C上，点D在x轴上（位于点F右侧），直线AF，AD分别交C于另一点B，E，点G在线段FD上且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设，的面积分别为，，求的表达式及的取值范围.