泰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的图象大致是
A．
B．
C．
D．
2、已知函数f（x）＝aex－2－lnx＋2lna，若f（x）≥3，恒成立，则a的取值范围为（）
A．[1，＋∞）
B．[，＋∞）
C．[e，＋∞）
D．[2e，＋∞）
3、已知圆柱中，点，，为底面圆周上的三点，为圆柱的母线，，，则点到平面的距离为（）
A．
B．1
C．
D．
4、正方体中, 为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为( )
A．
B．
C．
D．
5、下列命题为真命题的是（）
A．函数是增函数
B．函数的最小正周期是
C．函数的图像关于直线对称
D．函数的图像关于点对称
6、已知，，其中且，且，若，则的值为（）
A．
B．
C．2
D．3
7、设函数的定义域是，对于以下四个命题：
(1) 若是奇函数，则也是奇函数；
(2) 若是周期函数，则也是周期函数；
(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；
(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．
其中正确的命题共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、图数，的图象可能为（）
A. B.
C. D.
9、若，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、伟大的法国数学家笛卡儿创立了直角坐标系.他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；已知直角梯形中，，，，是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为
A．
B．
C．
D．
12、若5件产品中包含2件废品，今在其中任取两件则取出的两件中至少有一件是废品的概率是（）
A. B. C. D.
13、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的最大值是（）
A.3 B. C.6 D.9
14、已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
15、点是直角斜边上一动点，，将直角沿着翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
16、执行下边的程序框图，则输出的（）
A．87
B．89
C．91
D．93
17、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
18、平面直角坐标系中，为原点，三点满足，则
A．1
B．2
C．3
D．
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，，则的元素个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、___________．
22、已知中心是坐标原点的椭圆过点，且它的一个焦点为，则的标准方程为________．
23、设数列的前项和为，，则_____.
24、已知点为椭圆的左顶点，为椭圆的右焦点，，在椭圆上，四边形为平行四边形(为坐标原点)，点到直线的距离等于，则椭圆的离心率为___________.
25、半径为3的球的体积等于________.
26、若正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、按国家规定，某型号运营汽车的使用年限为8年．某二手汽车交易市场对2018年成交的该型号运营汽车交易前的使用时间进行统计，得到频率分布直方图如图．

使用时间x
1
2
3
4
5
平均交易价格y
25
23
20
18
17
（1）记事件：“在2018年成交的该型号运营汽车中，随机选取1辆，该车的使用年限不超过4年”，试估计事件的概率；
（2）根据该二手汽车交易市场的历史资料，得到如表，其中（单位：年）表示该型号运营汽车的使用时间，（单位：万元）表示相应的平均交易价格．由表提供的数据可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该型号运营汽车使用7年的平均交易价格．
相关公式：，．
28、如图，在三棱锥中，，．
（1）证明：；
（2）有三个条件；
①；
②直线与平面所成的角为；
③二面角的余弦值为．
请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值．
29、上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y.
左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;
年份序号x
1
2
3
4
5
录取人数y
10
11
14
16
19

附1：
下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到
2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．
附2：

接受超常实验班教育
未接受超常实验班教育
合计
录取少年大学生
60

80
未录取少年大学生

10

合计

30
100

0.50
0.40
0.10
0.05
0.455
0.708
2.706
3.841
30、已知函数满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求.
31、已知函数f(x)＝2lnx－x，g(x)＝（a≤1）．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论h(x)的零点个数．
32、已知椭圆的长轴长为4，焦距为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.
（ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；
（ⅱ）求直线的斜率的最小值.