延边州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，、是角，所对的两条边．下列六个条件中，是“”的充分必要条件的个数是（       ）．

①；       ②；       ③；

④；       ⑤；       ⑥．

A．5

B．6

C．3

D．4

2、已知为抛物线C：上一动点，过C的焦点F作：的切线，切点为A，则线段FA长度的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

3、设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则（       ）．

A．10

B．14

C．15

D．18

4、已知函数是偶函数，且函数的图象关于点（1，0）对称，当时，则（       ）

A．

B．

C．0

D．2

5、已知复数，则（ ）

A. 的实部为   B. 的虚部为

C.   D. 的共轭复数为

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、“”是“函数在区间无零点”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

8、函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、执行如图所示的程序框图，输出的结果是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、已知且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．8

11、已知，，为中不同数字的种类，如，求所有的个的排列所得的的平均值为

A．

B．

C．

D．

12、已知三条直线， ， 不能构成三角形，则实数的取值集合为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

14、已知、，则“”是“”的什么条件（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

15、已知，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、函数的图像大致是

A.   B.   C.   D.

17、已知，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．或

19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.   B.

C.   D.

20、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

21、二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）

22、从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，现从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上：述过程得到一系列点：  ……….则__________.

23、已知定义在上的函数满足，且当时，图像与x轴的交点从左至右为O，，，，…，，…；图像与直线的交点从左至右为，，，…，，…．若，，，…，为线段上的10个不同的点，则______．

24、为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准，使85%的居民用水量不超过（假设为整数），按平价收水费，超出的部分按议价收费，则的最小值为_____.

25、若点为的重心，且，则的最大值为______．

26、已知数列满足：，则的前100项和为________________.

27、已知椭圆）的左焦点为F，其离心率，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，．

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为，求的取值范围．

28、线段AB为圆的一条直径，其端点A，B在抛物线 上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11.

（1）求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；

（2）过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求面积的取值范围.

29、已知函数.

(1)若是的一个零点，求曲线在处的切线方程；

(2)若当时恒成立，求的最小整数值（参考数据：）

30、在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）已知点，若对于直线，轨迹上存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围.

31、华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取名同学（男同学名，女同学名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。选题情况如下表：（单位：人）

（1）在犯错误的概率不超过的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？

（2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；

（3）现从选择做物理题的名女生中任意选取两人，对她们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.

附表及公式

32、如图，在四棱锥中，是等边三角形，侧面底面，其中，，，.

（Ⅰ）是上一点，求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.