扬州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、三棱柱各面所在平面将空间分为（）
A.部分 B.部分 C.部分 D.部分
2、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）
A.96里 B.72里 C.48里 D.24里
3、已知函数，且，则的值为（　　）
A．-1
B．1
C．3
D．-3
4、已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、双曲线过点，且离心率为，为双曲线右焦点，双曲线位于第一象限的渐近线与抛物线相交于点（异于原点）．若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知倾斜角为的直线过定点，且与圆相切，则的值为（）
A. B. C. D.或
7、已知半径为的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，则判断框中的“”应填入（）
A. B. C. D.
9、函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10、函数，的图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
11、充电电池是电动汽车的核心部件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向已知电池充入的电量E（单位：）与充电时间t（单位：）满足函数，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为，充电充入了的电量；电池B的容量为，充电充入了的电量.设电池A的充电效率为，电池B的充电效率为，则（）
A．
B．
C．
D．大小关系无法确定
12、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．
13、复数满足：，，则（）.
A.1 B. C.2 D.
14、已知的外接圆的圆心为，半径为1，，在上的投影向量为，则（）
A．
B．
C．1
D．
15、若x、，则“”是“，”的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
16、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则图中第一个判断框中的条件可以是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知向量，，若，则（）
A．
B．10
C．
D．12
18、已知函数满足和，且在时，，则关于的方程在上解的个数是（）
A.2 B.3 C.4 D.5
19、已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（）
A．
B．
C．4
D．
20、若实数，满足不等式组且的最大值为，则实数
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，，若，则__________．
22、已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，若上存在两点，，使为等边三角形，则______．
23、双曲线渐近线的斜率为k，且，则m的取值范围是___________.
24、已知等差数列的公差不为零，且，，成等比数列，则________．
25、函数的图象在点处的切线方程为_____．
26、已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，过点作圆的切线，切点为，若，的面积为，则_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若存在，使得，求a的取值范围.
28、已知f（x）＝me2x﹣2x（x+1）ex，其中e为自然对数的底数，且函数f（x）恰有两个极值点x1，x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求证：3＜x1x2﹣（x1+x2）＜8.
29、已知不等式的解集为.
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）设集合中元素的最大值、最小值分别为，.若，，.证明：.
30、某大型商场举办店庆十周年抽奖答谢活动，凡店庆当日购物满1000元的顾客可从装有4个白球和2个黑球的袋子中任意取出2个球，若取出的都是黑球获奖品A，若取出的都是白球获奖品B，若取出的两球异色获奖品C.
（1）求某顾客抽奖一次获得奖品B的概率；
（2）若店庆当天有1500人次抽奖，估计有多少人次获得奖品C.
31、如图，斜三棱柱中，已知.
(1)求证：；
(2)若，求直线和平面所成角的正弦值.
32、在中，角所对应的边长分别是，且是最长边，角的平分线交于点，若且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题