迪庆州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（）
A.3 B. C.4 D.
3、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
5、若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
6、某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（）
A．0.01
B．0.02
C．0.1
D．0.2
7、设，那么等于（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
9、“”是“”成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10、若函数是奇函数，则使的的取值范围为（）
A. B.
C. D.
11、定义在上的函数的反函数为，且对任意的都有，若,则（）
A．2
B．3
C．4
D．6
12、若函数（）在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）
A. B. C. D.
14、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、函数的定义域是（）
A. B. C. D.
16、已知正数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）
A．虚轴上
B．实轴上
C．第一象限
D．第四象限
18、若，则（）
A．
B．
C．25
D．5
19、已知，且，则满足条件的x有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
20、函数在上的图象大致为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在三棱锥中，.若三棱锥的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为___________.
22、在四边形中，. 若，则=____.
23、若函数的零点都在区间上，则使得方程有正整数解的实数的取值的个数为______．
24、已知正方形边长为3，点E，F分别在边，上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将以为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥体积的最大值为__________.
25、设，若直线上存在一点满足，且的内心到轴的距离为，则___________.
26、已知双曲线的焦点为，是双曲线上一点，且.若的外接圆和内切圆的半径分别为，且，则双曲线的离心率为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知矩阵，所对应的変换将直线变换为自身，求实数a，b的值．
28、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，，求的面积.
29、某乡镇为了打赢脱贫攻坚战，决定盘活贫困村的各项经济发展要素，实施了产业、创业、就业“三业并举”工程.在实施过程中，引导某贫困村农户因地制宜开展种植某经济作物.该类经济作物的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，其质量指标的等级划分如下表1：
表1
质量指标值
产品等级
优秀品
良好品
合格品
不合格品

为了解该类经济作物在当地的种植效益，当地引种了甲、乙两个品种.并随机抽取了甲、乙两个品种的各件产品，测量了每件产品的质量指标值，得到下面产品质量指标值频率分布直方图（图1和图2）.
（1）若将频率视为概率，从乙品种产品中有放回地随机抽取件，记“抽出乙品种产品中至少件良好品或以上”为事件，求事件发生的概率；(结果保留小数点后位)(参考数值：，)
（2）若甲、乙两个品种的销售利润率与质量指标值满足表2
表2
质量指标值
销售利润率

其中，试分析，从长期来看，种植甲、乙哪个品种的平均利润率较大？
30、已知函数，的最大值为.
（1）求的值；
（2）试推断方程是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集.
31、设等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列，求的前项和．
32、如图，在梯形中，，.，且平面，，点为上任意一点.
（1）求证：；
（2）点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．