聊城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为虚数单位，，则复数（）
A．
B．
C．
D．
2、在区间上随机取一个数m，则关于x的方程没有实数根的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中，周期为π，且在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
4、党的二十大报告提出了要全面推进乡村振兴，其中人才振兴是乡村振兴的关键．如图反映了某县2017-2022这六年间引入高科技人才数量的占比情况．已知2017、2018、2020、2021这四年引入高科技人才的数量逐年成递增的等差数列，且这四年引入高科技人才的数量占六年引入高科技人才的数量和的一半，2018年与2019年引入人才的数量相同，2019、2021、2022这三年引入高科技人才的数量成公比为2的等比数列，则2022年引入高科技人才的数量占比为（）．
A．30％
B．35％
C．40％
D．45％
5、已知首项为1的数列中，，，则（）
A. B. C. D.
6、已知关于不等式对任意和正数恒成立，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.2
7、已知函数在点处的切线方程为，则（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的零点的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
9、十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为（）(参考数据：，，，)
A．4
B．5
C．6
D．7
10、已知命题，则是（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（）
A．
B．
C．
D．
12、为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的
A. 纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移1个单位
B. 纵坐标缩短到（横坐标不变），再向左平移个单位
C. 横坐标缩短到倍（横坐标不变），再向左平移个单位
D. 横坐标缩短到2倍（横坐标不变），再向右平移1个单位
13、下列命题中，不正确的是（）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等边三角形
D．在中，若，则必是等腰三角形
14、已知定义在上的函数，则在上的最大值与最小值之和等于（）
A. B. C. D.
15、已知随机变量的分布列如下：
P

其中．若，则（）
A. B. C. D.
16、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
17、如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）
A. B. C. D.
18、曲线为自然对数的底数）在点处的切线与轴和轴所围成的三角形的面积为（）
A． B． C． D．
19、轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱中，以底面圆为底面圆，的中点为顶点作圆锥，现在等边圆柱中随机取一点，则该点取自圆锥内的概率是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若直线与圆相切，则的值为_________
22、双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与C和C的渐近线在第一象限分别交于M，N两点，线段MF的中点为P.若，则C的离心率为________.
23、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为8，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为_________________．
24、过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.
25、记表示正整数除以正整数后所得的余数为，例如表示8除以6后所得的余数为2．执行下图的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为______．
26、已知实数x，y满足，则的最小值是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某中学高三(3)班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，
(1)从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；
(2)已知全班学生中有40%是女姓，其中恰有3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
28、已知函数，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
29、若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点.
(1)已知函数是区间的“平均值函数”，求该函数的平均值点；
(2)当函数是区间上的“平均值函数”，且有两个不同的平均值点时，求实数的取值范围；
(3)是否存在区间（），使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在，求出所有满足条件的区间；若不存在，请说明理由.
30、为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章.由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为，，…，）（如图②）.
(1)分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
(2)依据（1），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由.
参考公式和数据：

小于m
不小于m
合计
朗读记忆（人数）

默读记忆（人数）

合计

0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
31、已知函数有且仅有一个极值点，函数有两个零点．
（1）求a的取值范围；
（2）证明函数有且仅有一个极小值点，并比较函数和极值点的大小且说明理由．
32、如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
(1) 求证：平面平面；
(2) 求二面角的大小.