五家渠2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B. C. D.
3、已知三次函数在上单调递增，则最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线：2x-y+3=0和直线：x=-1，抛物线上的点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）
A. B.2 C. D.
5、在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6、集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、命题p：∀x∈N，|x+2|≥3的否定为（）
A.∀x∈N，|x+2|＜3 B.∀x∉N，|x+2|＜3 C.∃x∈N，|x+2|≥3 D.∃x∈N，|x+2|＜3
8、已知函数则（）
A．4
B．
C．3
D．0
9、设点，，不共线，则“”是“”（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知实数a，b满足，且，则的最小值为（）.
A．1
B．
C．4
D．
12、已知，则的最小值为（）
A．13
B．19
C．21
D．27
13、已知点，圆上的两个不同的点、满足，则的最大值为（）
A．12
B．18
C．60
D．
14、已知复数满足(为虚数单位)，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
15、抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（）
A．2
B．
C．8
D．4
16、（）
A．
B．
C．
D．
17、复数，则（）
A．
B．
C．
D．
18、在如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，则该几何体的正视图为（）
A. B.
C. D.
19、已知双曲线的焦点在，过点的直线与两条渐近线的交点分别为M､N两点(点位于点M与点N之间)，且，又过点作于P(点O为坐标原点)，且，则双曲线E的离心率（）
A．
B．
C．
D．
20、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图所示，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走146.4米到达，在测得山顶的仰角为，则山高_______米．（，，结果保留小数点后1位）
22、已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．
23、设三个等差数列，，的前n项和分别为，，.已知，，则的值是____________.
24、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中
（1）若,则;
（2）若,则;
（3）若,则;
（4）若,则.
其中所有真命题的序号是 .
25、若角的终边经过点，则______．
26、某学校在一块圆心角为，半径等于的扇形空旷地域（如图）组织学生进行野外生存训练，已知在O，A，B处分别有50名，150名，100名学生，现要在道路OB（包括O，B两点）上设置集合地点P，要求所有学生沿最短路径到P点集合，则所有学生行进的最短总路程为_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥中，平面，，，，为棱上一点.
（1）若，证明：平面；
（2）若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.
28、已知函数.
（1）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；
（2）已知函数，且不等式在恒成立，求的最小整数值.
29、已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，，，求证：.
30、自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：

20以下
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70]
70以上
使用人数
3
12
17
6
4
2
0
未使用人数
0
0
3
14
36
3
0

（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30，50）且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[50，70]使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[50，60）的概率；
（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？
31、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为为上的一点，且的面积等于1，求点的直角坐标．
32、已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，若在区间上有两个极值点，求实数的取值范围.