白山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、临夏历史悠久、文化灿烂，地处临夏南门外东面的“东公馆”是中国砖雕艺术的一座极其宝贵的大观园，在这里，可以览临夏砖雕之精美，叹华夏古建之雄美．为了体味民族文化，临夏州某校九（1）班名同学利用周末去“东公馆”研学，他们分成四个小组，每组 人，那么该班小宇同学被分在 小组的概率为(        )

A．

B．

C．

D．

2、北京环球国际影城霸天虎过山车是很多人喜欢的项目．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　）

A．4

B．5

C．7

D．9

3、小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数的顶点坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）

A.30° B.45° C.60° D.90°

6、如图，点M的坐标为（4，0），⊙M的半径为2，ON切⊙M于点N，则点N的坐标是（ ）

A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（，3）

7、已知反比例函数的图象经过点（﹣3，6），则k的值是（　　）

A．﹣18

B．﹣2

C．2

D．18

8、下列关系式中，是的反比例函数的是(　　　　)

A. B. C. D.

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，观察图中的作图痕迹，则∠DAC的度数为（　　）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

11、如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是___m

12、如果，那么__________。

13、已知是一元二次方程的解，则的值为____________．

14、计算的结果是_____．

15、若关于的函数与轴仅有一个交点，则实数的值为______．

16、如图，直线，在等腰中，，，顶点、分别在直线、上，与直线交于点．若测得，则________．

17、在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求与的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

18、计算

（1）

（2）

19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．

20、如图，在RtABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DQ⊥AB，DQ=DC，点О在AB上，以点О为圆心，ОB长为半径的圆经过点D，交BC于点E、交AB于点F．

(1)求证：AC是⊙О的切线；

(2)若⊙О的半径为5，CD=4，求CE的长．

21、在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为，一般情况下倾角愈小，楼梯的安全程度愈高．设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，，，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）【参考数据，，，，，】

22、已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

23、（题文）如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

24、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量．