塔城地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x2+y＝1

B．9y＝3y﹣1

C．﹣2x2＝8

D．2x2＝1

2、已知，，则与的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90° ，得到，连接，若∠1=25°，则∠BAC的度数是(   )

A.10° B.20° C.30° D.40°

4、图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（       ）

A．4

B．8

C．﹣4

D．﹣8

5、在Rt△ABC中，∠C＝90°， ， 则（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y=a2x2+bx+c（a≠0）的图象的顶点为P（m，k），且另有一点Q（k，m）也在该函数图象上，则下列结论一定正确的是（    ）

A. m=k    B. m>k    C. m≥k    D. m<k

8、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2

B．a＞2

C．a＜﹣2

D．a＞﹣2

9、=(　　)

A.  B.  C.  D.

10、如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，连接BE，则BE的长为（ ）

A．4

B．

C．5

D．

11、如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为______．

12、直线y=x+3上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为________.

13、若的整数部分是，小数部分是，则__________.

14、若是方程的一根，则实数m的值为________．

15、已知，，则 ______ ．

16、《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”（译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？）若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，则此时买得小鸡_____只．

17、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G

（1）求证：：

（2）若正方形的边长为4，求的面积．

18、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．

（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；

（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC．

19、用适当的方法解下列方程。

（1）

（2）

20、枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB．

21、如下表

请用倍长中线法解答下面问题：在中，，是边上的中线，点为射线上一动点．

(1)问题发现

如图1，点在上，，与相交于点，延长至点，使得，连接，求的值．

王林同学根据题意写出了如下不完整的求解过程，请补全其过程．

(2)类比探究如图2，点在的延长线上，与的延长线交于点，，求的值．

(3)拓展延伸在（2）的探究结论下，若，，求的长．

22、关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）当a＜0时，设原方程的两个根分别为，且，

①用a的代数式表示、x2．

②设点A(a，)，B(a，)是平面直角坐标系xoy中的两点，且AB=2BO，求证：ABO是直角三角形．

23、某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米．

(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．直接写出抛物线的函数表达式 ．

(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元．（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）

(3)根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？

24、若二次函数的与的部份对应值如下表：

（1）求此二次函数的解析式；

（2）画出此函数图象（不用列表）；

（3）结合函数图象，当时，直接写出的取值范围.