辽源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知，一个含有30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（  ）

A.20° B.25° C.30° D.65°

2、如图，平面直角坐标系中，与关于原点位似，，若四边形的面积为4，则四边形的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

4、将抛物线依次进行以下三种变换：①沿y轴向下平移3个单位；②横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变；③横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍．则变换后的抛物线表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（　　）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A.4 B.3 C.2 D.1

7、抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（  ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法，①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

9、如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（       ）

A．20

B．22

C．24

D．26

10、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨径（）为24米，拱的半径为13米，则拱高（）为（       ）

A．9米

B．8米

C．7米

D．5米

11、到定点O的距离等于4的点的集合是______________．

12、如图，在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是______．

13、已知抛物线的顶点为，与轴交于点，（在的左边），直线过，两点．当时，自变量的取值范围是_____．

14、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，sinB=，那么=_______.

15、若将二次函数y = x2- 2x + 3配方为y = （ x - h ）2 + k的形式，则y = ________．

16、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机抽取两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是_______．

17、如图，是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)如图①，求证；

(2)如图②，延长交直线于点，交于点，求证；

18、已知抛物线的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，当△ACE的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；

(3)当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：

（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）△ABC以x轴为对称轴的对称图形为△A2B2C2，请画出△A2B2C2；

（3）请同学观察画出的△A1B1C1和△A2B2C2图形，写出它们的一种对称关系（若中心对称，请写出或画出对称中心位置，若轴对称，请写出或画出对称轴）．

20、如图，已知图1矩形的边长是整式因式分解的结果，将它分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

(1)用含的代数式表示图1中矩形的边长；

(2)用含的代数式表示图2中小正方形的边长；

(3)当时，求图2中大正方形的面积．

21、如图，，与交于点E.

(1)

(2)若，，，求的长；

22、“道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．

（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；

（2）试说明该车是否超速．

23、已知：关于x的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两个根为如果，求k的取值范围．

24、解下列方程：

（1）；

（2）．