防城港2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、下列表达式中，说法正确的是（　 　）

A.的倒数是 B.是无理数

C.的平方根是 D.的绝对值是

2、点是点A(6，2)关于y轴的对称点，若一个正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为（   ）

A．y＝3x

B．y＝﹣3x

C．y＝x

D．y＝x

3、一元二次方程，若，则它的一个根是（ ）

A.   B.   C.   D. 2

4、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（          ）

A．40°

B．80°

C．120°

D．不能确定

5、如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在（　　）

A．点O和A之间

B．点A和B之间

C．点B和C之间

D．点C和D之间

6、若，则的值为（   ）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

7、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（    ）

A．AD平分∠BAC

B．AB＝AC且BD＝CD

C．AD为中线

D．EF⊥AD

8、下列各式中计算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交干点Q，连接PQ.以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥平分.其中不正确的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10、一个三角形中直角的个数最多有（　　）

A．3

B．1

C．2

D．0

11、近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为________.

12、计算：的结果是 ．

13、已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________．

14、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABD的面积是_________．

15、a,b互为倒数,代数式÷的值为________

16、如图，，，若要再添加一个条件，使，则可以添加的条件是__________．（填写一个合适的条件即可）

17、若与的和仍为单项式，则_________．

18、若式子有意义，则x的取值范围是____．

19、在中，平分，如果，，的面积为24，则的面积为______．

20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），C的坐标为（4，3），如果存在点D，要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．

21、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

三角形中位线定理的证明

如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE＝BC．

证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．

∵AE＝EC，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）．

∴CF//DA，CF=DA．

∵DA＝BD，

∴CF//BDA，CF=BD．

∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）．

∴CF//BC，CF=BC．

∵DE＝DF，

∴DE∥BC，且DE＝BC．

归纳总结：

上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．

任务（1）

上述材料证明过程中的“依据1”是指：　 ；

“依据2”是指：　 ；

类比探究

数学学习小组发现还可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

已知：如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AB边的中点，求证：CE＝AB．

证明：延长CE到点F，使EF＝CE，连接BF，AF，如图4．

任务（2）请将证明过程补充完整．

22、如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．

(1)求证：∠ACB＝∠ACD；

(2)过点E作ME∥AB，交AC的延长线于点M，过点M作MP⊥DC，交DC的延长线于点P．

①连接PE，交AM于点N，证明AM垂直平分PE；

②点O是直线AE上的动点，当MO+PO的值最小时，证明点O与点E重合．

23、小明在解决问题：已知 ,求的值．

他是这样分析与解的：∵a，

∴ ，

∴，即，

∴，

∴4×1+1=5．

请你根据小明的分析过程，解决以下问题：

（1）计算 　 　；

（2）计算；

（3）已知 , 求 的值．

24、新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．

（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．

（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．

25、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求证：AB+BE=CD．

（2）若AD=BC，在不添加任何补助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．