台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（       ）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

2、如图是张大爷家1月份至6月份的每月用电量的统计图，由图中信息可知张大爷家这6个月中每月用电量最大值与最小值的差是（   ）

A.250千瓦时 B.150千瓦时 C.100千瓦时 D.200千瓦时

3、下列各式中，去括号正确的是（        ）

A．－(2a＋b)＝－2a＋b

B．3(a－b)＝3a－b

C．3x－(2y －z)＝3x－2y+z

D．x－(y＋z)＝x－y+z

4、《九章算术》中有这样一个题：今有二马，一牛价过一万，如半马之价．一马，二牛价不满一万，如半牛之价．问牛，马价各几何？其意思为：今有匹马，头牛的总价超过万钱，其超出的钱数相当于匹马的价格．匹马，头牛的总价不足万钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛，每匹马的价格各是多少？设每匹马的价格为万钱，每头牛的价格为万钱，则可建立方程组为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如果A和B都是5次多项式,则下面说法正确的是（）

A.  A-B一定是多项式   B. A-B是次数不低于5的整式

C.  A+B一定是单项式   D. A+B是次数不高于5的整式

6、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为（其中），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（       ）

A．125°48'

B．125°88'

C．135°48'

D．136°48'

9、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　）

A．18

B．24

C．48

D．36

11、下列等式中，计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、写出一个比1大且比2小的无理数______．

14、若，则的余角为_________.（用度分秒形式表示）

15、已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______．

16、下列各数：①，②0.1，③，④，⑤，⑥（相邻两个1之间依次增加1个中，是正有理数的是___（填序号）．

17、对于任意数x，若不等式|x+2|+|x-4|＞a恒成立，则a的取值范围是__________

18、已知，，则a+b=______________

19、观察以下一系列等式：

①；       ②；

③；       ④；……

利用上述规律计算： =___________．

20、已知，，则的度数为 _____．

21、若点P(a，a－5)到x轴的距离为，到y轴的距离为．

(1)当a＝1时，直接写出________；

(2)若，求出点P的坐标；

(3)若点P在第四象限，且（k为常数），求出k的值．

22、先化简，再求值：，其中，．

23、秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判断出错误的一对数是　 　（用坐标表示）．

(2)根据表格和描点发现：

①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是　 　；

②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是　 　斤；

③直接写出y与x的函数关系式：　 　．

(3)当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．

24、补全下列推理过程：如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．

解：∵EF∥AD

∴∠2= （两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（ ），

∴AB∥ （ ），

∴∠BAC+∠DGA=180°（ ），

∵∠BAC=70°（已知），

∴∠AGD= ．

25、我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.

观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

用含n的式子表示第n个图的钢管总数.

【分析思路】

图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．

如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)

【解决问题】

(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.

S=1+2       S=2+3+4        _____________       ______________

(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律: 

_______     ____________       _______________          _______________

(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.

26、按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）点A的坐标为 ；

（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

（3）△A1B1C1的面积为 ．