莆田2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，是确定事件的是（       ）

A．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；

B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；

C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；

D．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．

3、如图，在中，，点是斜边的中点，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，得到四边形，依次连接四边形四条边中点得到四边形，若，那么四边形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是(   )

A.   B.   C.   D.

5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，PB=2，则⊙O的半径为 （          ）

A．10

B．8

C．5

D．3

6、下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（　　）

A．cm

B．1cm

C．cm

D．2cm

8、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（　　）

A．

B．

C．

D．h﹣sinα

9、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A. 13=3+10   B. 25=9+16   C. 36=15+21   D. 49=18+31

10、如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

11、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△PAB的面积等于8cm2，△PAD的面积等于7cm2，△PCB的面积等于12cm2，则△PCD的面积是   cm2．

12、一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿_______cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．

13、反比例函数y=（3m﹣1）的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则反比例函数的解析式是_____．

14、如图，抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次不等式的解集为___________．

15、当时，函数（k为常数且）有最大值3，则k的值为___________．

16、如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标是 _____．

17、根据条件求二次函数的解析式

（1）抛物线过、和三点

（2）抛物线的顶点坐标为，且与y轴交点的纵坐标为－3

（3）抛物线过，，三点

18、先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．

19、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．

（1）求证：△ADC∽△ACB；

（2）若AD=4，AB=6，求的值．

20、如图，对称轴x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式；

（2）若点Q是直线BC上方的抛物线上的动点，求△BQC的面积的最大值；

（3）点P为抛物线上的一个动点，过点P作过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若点P在第四象限内，当OD＝4PE时，△PBE的面积；

（4）在（3）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4．AB＝7．

（1）旋转中心为　 　；旋转角度为　 　；

（2）求DE的长度；

（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

22、A袋中有5张除上面写的数据以外其他完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm.A袋外面另有两张卡片，上面分别写有3cm和5cm.现随机从A袋中取出一张卡片，与A袋外面这两张卡片放在一起，以卡片上的数据分别作为三条线段的长度，回答下列问题：

（1）写出组合成的三条线段的长度的所有可能的结果；

（2）求出这三条线段能组成三角形的概率；

（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.

23、已知一个二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．

24、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面夹角为30°，此人以每秒0.5米的速度收绳，问8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米)