吉林2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（   ）

A.28 B.24 C.20 D.16

2、布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是                    (        )

A．

B．

C．

D．

3、下列四个实数中，是正数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-1=0的常数项为0，则m的值等于( )

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

7、如图，内接于等腰直角三角形中，，，，顶点在斜边上，，分别在，上，则长度的最大值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

8、下列命题一定正确的是（   ）

A.两个等边三角形一定相似 B.两个等腰三角形一定相似

C.两个直角三角形一定相似 D.两个含有角的等腰三角形一定相似

9、如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ）

A．25°

B．35°

C．45°

D．55°

10、用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、反比例函数的图象位于第 __象限．

12、若1是关于x的方程的根，则a的值为___________．

13、中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是__________元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．

14、如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点、，若点的横坐标为1，．则的值为________．

15、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．

16、如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________．

17、如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．

18、已知抛物线与x轴交于，两点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1，点C是抛物线顶点，若点M是外接圆的圆心，求点M的坐标；

(3)如图2，点P是抛物线对称轴上一动点，连接，若点H为外接圆的圆心，当最大时，①求此时外接圆的面积；②请直接写出此时点H的坐标．

19、如图1，扇形的半径为4，圆心角为，点为上任意一点（不与点，重合），且于点，点为的内心，连接，，．

（1）求的度数；

（2）如图2，⊙为的外接圆，点在上运动．

①当时，判断与⊙的位置关系，并加以证明；

②设⊙的半径为，若的值不随点的运动而改变，请直接写出的值；若随着点的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．

20、已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

21、先化简，再求值：，其中，．

22、解方程：

(1)用配方法解方程：；

(2)用公式法解方程：．

23、已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的纵坐标为6．

(1)求两个函数的解析式；

(2)若已知另一点的横坐标为，结合图像求出时的取值范围．

24、目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？