铜仁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列方程中不是一元二次方程的是（ ）

A. B. C. D.

2、下面关于x的方程中：①ax2＋bx＋c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x＋1）2＝1；③x2＋＋5＝0；④x2＋5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0，是一元二次方程个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（       ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

4、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（　　）

A．0≤t≤1

B．﹣1≤t≤0

C．﹣5≤t≤4

D．﹣1≤t≤1

5、已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、下列说法正确的是（）

A.方程是关于x的一元二次方程

B.不是二次根式

C.一元二次方程有两个不相等的实数根

D.一元二次方程只有一个根x=3

7、下列长度的三条线段能组成三角形的是（　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，7

D．5，2，8

8、若关于的方程的解是，则关于的方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、已知矩形的对角线与相交于点，如果， ，那么等于(  )

A. ；   B. ；   C. ；   D. ．

10、反比例函数的图象，当x>0时，（  　）

A.y随x的增大而增大 B.不论x的值如何变化，y值不变

C.y随x的减小而增大 D.y随x的增大而减小

11、我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈＝10尺）．意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长____________尺．

12、边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为___________．

13、某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ．

14、有七张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率是 ．

15、如图，中，，，，是内部的任意一点，连接、、，则的最小值为_____．

16、两个相邻偶数的积是168，设这两个相邻偶数中较大的数是x，可列方程是______________．

17、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．

（1）求证：四边形CFBD是菱形；

（2）连接AE，若CF＝6，DF＝4，求AE的长．

18、关于x的二次函数与x轴有交点．若关于x的一元二次方程的两根分别是 ，。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设A(a,c)和B（b,c）是抛物线上两点，且AB=4,a<b，求a、b、c的值．

19、【探究与证明】成语“以不变应万变”中蕴含着某种数学原理．

【动手操作】如图1，是正方形的对角线，点E是上的一个动点，过点E和B作等腰直角，其中，，与射线交于点P．

请完成：

（1）试判断图1中的和的数量关系；

（2）当点P在线段上时，求证：．

【类比操作】如图2，当点P在线段的延长线上时．

（3）是否还成立?请判断并证明你的结论．

20、计算：．

21、如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB＝13，CD＝5，求CE的长．

22、下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，和外的一点求作：过点P作的切线．

作法：如图2，

连接OP；

作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；

以点C为圆心，CO为半径作圆，交于点A和B；

作直线PA和则PA，PB就是所求作的的切线．

根据上述作图过程，回答问题：

用直尺和圆规，补全图2中的图形；

完成下面的证明：证明：连接OA，OB，

由作图可知OP是的直径，

，

，，图2

又和OB是的半径，

，PB就是的切线______填依据．

23、生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格（如图②），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．

（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图④为的网格图，它可表示不同信息的总个数为________；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共506人，则n的最小值为________．

24、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔。按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置。（不写作法，保留作图痕迹）