阳泉2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初二数学

1、已知二次函数（其中a>0，b>0，c<0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数有（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

2、若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（   ）．

A. B.

C. D.

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为(1，0)，则下列说法中不正确的是（     ）

A．a＜0，c＜0

B．4a＋b＝0

C．方程ax2＋bx＋c＝0的实数根为x1＝1，x2＝3

D．不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为1＜x＜3

4、已知函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k＞﹣ B. k＞﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k≥﹣且k≠0

5、如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若∠ABC=30°，则AM等于（     ）

A. 0.5    B. 1    C.     D.

6、的倒数为（   ）

A．

B．4

C．

D．2

7、二次函数，当时，y的取值范围是什么（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）

①当x＞2时，y随x的增大而减小；

②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；

③若（﹣2021，y1），（2021，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；

④若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则1＜m≤．

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④

9、关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（　　）

A. ﹣1    B. ﹣3    C. 5    D. 1

10、如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（   ）

A．   B．   C．3   D．4

11、二次函数与y轴交点的坐标为______．

12、某商场今年二月份的营业额为200万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降20%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到250万元．则三月份到五月份营业额的月平均增长率为_____．

13、若,则的值是__________．

14、方程的根是_________；

15、反比例函数的图象是_________.

16、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3．那么多项式2x2+bx+c可因式分解为________

17、已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

18、体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

求女生进球数的平均数、众数；

投球次，进球个以上（含个）为优秀，全校有女生人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？

19、如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

20、在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3，-1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方有实数根的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为。试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能出现的结果，并求点落在双曲线上的概率．

21、用适当的方法解下列方程．

（1）（3x﹣1）2=49

（2）3x2+4x﹣7=0．

22、已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E．

（1）若BD是AC边上的中线，如图1，求的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分线，如图2，求的值.

23、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的汽车就减少2辆．

（1）若租金提高了40元，租出去的汽车有 辆，日收益为 元

（2）当租金多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（3）公司希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金；若不能，请说明理由．

24、如图，点是四边形的对角线上的一点，.

（1）求证：；

（2）求证：.