大兴安岭地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（       ）

A．40cm

B．50cm

C．60cm

D．130cm

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

3、如图，DE是三角形ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF＝（　　）

A．1.5

B．4

C．2.5

D．1

4、使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞

B．x＜

C．x≠3

D．x≠

5、一次同学聚会，大家见面都要互相赠送小礼品，已知这次同学聚会共有90件礼品，有人参加聚会，根据题意可列方程（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为6，则长方形ABCD的面积为（ ）

A.4 B.3 C.5 D.6

8、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（   ）

A．BC＝2DE

B．∠EDC＝∠BCD

C．S△ADC＝S△BDC

D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）

10、如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．则下列说法中正确的个数是（ ）

①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④

A.1 B.2 C.3 D.4

11、方程的根是__________________．

12、若，则分式的值为________．

13、如图，在正方形中，，延长到点，使得，，.分别连接，，为的中点，则的长为__________.

14、用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是______．

15、如图，小明从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 ___m．

16、下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，只为少走______米的路．

17、下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为______．

18、小明站在旗杆的北偏东40°方向上，且距离旗杆80米处，则旗杆应在小明___________的位置．

19、如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216．图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数-1重合，则点B在数轴上表示的数为______；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°……如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为_________．

（甲）（乙）

20、如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）.

21、在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1，y1)，点Q的坐标为(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．

(1)若A点坐标为(2，0)，

①当B点坐标为(5，1)时，点A，B的“合成矩形”的面积是______；

②若点C在y轴上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，则直线AC的表达式为______；

③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，求P点的坐标；

(2)点O的坐标为(0，0)，点D为直线y＝x＋b(b≠0)上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．

22、（1）计算：

（2）解方程

23、如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，BE、CD交于点O，求证：AO垂直平分BC．

24、3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进2个蓝色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个蓝色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．

（1）求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？

（2）学校计划用不超过9000元资金购入两种垃圾桶共100个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请问共有几种购买方案？

（3）已知每购买1个蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，为了让（2）中的所有购买方案费用均相同，则m和n需要满足怎样的数量关系？

25、某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元．

(1)若甲、乙两种商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式．

(2)该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．

(3)若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？