惠州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响市民身体健康“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为“可入肺颗粒物”．已知2.5微米米，此数据用科学记数法表示为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

2、菱形的对角线长分别为6和8，它的面积为（       ）

A．5

B．20

C．24

D．48

3、如图4，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（   ）．

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

4、下列二次根式中，最简二次根式是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(  )

A. 形状相同的三角形   B. 面积相等的三角形   C. 直角三角形   D. 周长相等的三角形

6、如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（       ）

A．12

B．11

C．10

D．8

7、如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。

王、美、白、申.

A.1 B2 C.3   D.4

8、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（   ）

A. BD平分∠ABC    B. D是AC的中点

C. AD=BD=BC    D. △BDC的周长等于AB+BC

9、“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（ ）．

A．

B．1

C．2

D．

10、二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（ ）个

A.4 B.5 C.6 D.8

11、如图，在中，已知，，，，则______．

12、如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是   ．

13、计算：________．

14、如图，是的中线，，，，则长为______．

15、已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC为一边作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，连接BD，则线段BD的长度为________．

16、计算：＝______.

17、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O且互相垂直平分，AC=4，BD=16，将△BOC绕点C旋转180°得到△B′O′C′，连接AB′，则AB′的长为____________.

18、已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为_____．

19、下列命题中：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④等腰三角形是中心对称图形；真命题有______（请填写命题的编号）．

20、计算：__________．

21、阅读例题，解答问题：

例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，

解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0．

令y＝|x|，

∴y2﹣y﹣2＝0

解得：y1＝2，y2＝-1

当|x|＝2，x＝±2；

当|x|＝-1时（不合题意，舍去）

∴原方程的解是x1＝2，x1＝-2，

仿照上例解方程（x+1）2﹣5|x+1|﹣6＝0．

22、计算: 

(1)     (2)

23、如图，在△COP中，过点P作PE⊥OC于点E，点M在△OPE内部，连接OM，PM，其中OM、PM分别平分∠EOP、∠EPO．

（1）求∠OMP的度数；

（2）连接CM，若OC＝OP，试判断△CMP的形状，并说明理由．

24、如图，在中，，点在上，以、为腰做等腰，且，连接，过作交延长线于，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）请判断四边形是否是平行四边形，若是，请证明，若不是，请说明理由．

25、解一元二次方程

（1）

（2）